Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 6 HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 6 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: Tính giá giá trị biểu thức: A 23 .3 (1 10 15) : 4 2 . Câu 2: Tìm các chữ số x,y biết 413xy 2 chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2. 1 1 1 1 1 Câu 3: Tính giá giá trị biểu thức: B 1 1 1 1 1 2 3 4 2021 2022 Câu 4: Cho n 7 a 5 8 b 4. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. Câu 5: Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A , C và AC 8 cm, AB 3 BC . Tính độ dài các đoạn AB, BC . Câu 6: Tìm số tự nhiên x, biết 3x 3 x 12 2 x 388 . Câu 7: Trong một khu vườn hình chữ nhật chiều rộng 20m, chiều dài 30m, người ta trồng cỏ và làm một lối đi lát sỏi như hình bên. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi là 150 nghìn đồng, mỗi mét vuông trồng cỏ là 30 nghìn đồng. Tính số tiền để làm khu vườn. Câu 8: Lá cờ Việt Nam trên cột cờ Lũng Cú (Hà Giang) có diện tích 54 m2 (tượng trưng cho 54 dân tộc của Việt nam). Hiến pháp nước Việt Nam quy định: “Quốc kì nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam hình chữ nhật, chiều rộng bằng hai phần ba chiều dài, nền đỏ, ở giữa có ngôi sao vàng năm cánh”. Tính chiều dài và chiều rộng của lá cờ này. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 9: Biết: A 1 2 3 15 1240 . Tính: B 2 4 6 30 . Câu 10: Gieo đồng thời hai con xúc xắc. a) Có bao nhiêu kết qủa có thể mà số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc là số chẵn. b) Giả sử sau 6 lần gieo mỗi mặt của mỗi xúc xắc xuất hiện đúng một lần. Tính tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc của người chơi sau 6 lần chơi. II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) Câu 11: 3 1 7 3 5 3 a) Thực hiện phép tính: . 7 9 18 7 6 7 b) Tìm hai số tự nhiên ab; biết ab 128 và ƯCLN(a, b) = 16. 2 10 131313 131313 131313 131313 c) Tìm x biết: . x 70 : 5 3 11 151515 353535 636363 999999 2 A Câu 12: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 216 cm và chu vi là 60cm . M Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hai hình bình hành AMND và D B MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB hơn độ dài cạnh AM là 5cm . N Tính: C a) Độ dài cạnh AB của hình thoi ABCD và chu vi hình bình hành MBCN ; b) Diện tích hình bình hành AMND . Câu 13: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915 . Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào? Hết Thí sinh không được dùng tài liệu và máy tính cầm tay Họ và tên thí sinh . Số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi) Mỗi câu đúng 1 điểm CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI KẾT QUẢ 1 A 23 .3 (1 10 15) : 4 2 8.3 16 :16 24 1 23 A= 23 413x 2 y 5,413 x 2 y 2 y 5 x = 3, y=5 2 413259x 413 x 259 x 3 Hoặc 413325 413325 1 1 1 1 1 1 2 3 2020 2021 B 1 1 1 1 1 . . . 2 3 4 2021 2022 2 3 4 2021 2022 1 3 1 2022 2022 n 75849 a b 7 a 58 b 49 a b 69(1) 4 ab 6(2) a = 9, b = 3 Từ (1) và (2) suy ra a = 9, b = 3 AB + BC = 8cm; AB = 3BC nên: 3BC+BC = 8cm; BC = 2cm BC = 2cm 5  AB = 6cm AB = 6cm 3x 3 x 12 2 x 388 Nếu x 3x 3 x 12 2 x 388 6 x = 4 Nếu x>4 => 3x 3 x 12 2 x 388 Nếu x=4 => 34 3 5 2 6 388 Số tiền làm lối đi: 20.2.150 = 6 triệu đồng 22 triệu 8 7 Số tiền làm thảm cỏ: (20.30 – 20.2). 30 = 16 triệu 8 trăm nghìn đồng. trăm nghìn Tổng số tiền làm vương là: 22 triệu 8 trăm nghìn đồng đồng Chiều dài 8 Chiều dài 9m, chiều rộng 6m 9m, chiều rộng 6m B 22 4 2 6 2 30 2 (2.1) 2 (2.2) 2 (2.3) 2 (2.15) 2 9 B= 4960 22 (1 2 2 2 3 2 15 2 ) 4.1240 4960 a)Có 9 kết quả có thể: 2,2; 2,4; 2,6;4,2;4,4;4,6;6,2;6,4;6,6 a)Có 9 kết b) Tổng 42: sau 6 lần tổng số điểm trên mỗi xúc xắc xuất hiện là: 10 quả có thể 1+2+3+4+5+6 = 21; tổng số điểm xuất hiện là 21.2 = 42 b) Tổng 42 Mỗi ý 0,5 đ II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI Điểm A 3 1 7 3 5 3 3 1 7 5 1.0 11 79 18767 7 9 186 (6,0 đ) 3 2 7 15 3 1 1 1.0 7 18 18 18 7 18 42
3. B Điều kiện: a, b N Giả sử 0 ab. Ta có ƯCLN(a, b) = 16 a 16 m ; b 16 n với m, n Z ; ƯCLN m, n 1; m n 1.0 Biết a b 128 16 m n 128 m n 8 0.5 Vì ƯCLN mn,1 nên ta có hai trường hợp của m và n Trường hợp 1: m 1, n 7 a 16, b 112 0.5 Trường hợp 2: m 3, n 5 a 48, b 80 C 2 10 131313 131313 131313 131313 Ta có: .x 70 : 5 3 11 151515 353535 636363 999999 2 780 13 13 13 13 0.5 x :5 3 11 15 35 63 99 0.5 2 780 13 2 2 2 2 x :5 . 3 11 2 3.5 5.7 7.9 9.11 2 780 13 1 1 2 780 13 8 0.5 x :5 x : . 5 3 11 2 3 11 3 11 2 33 2 2 0.5 x 45 5 . x 40 x 60 . 3 3 Vậy x 60 . A Cạnh AB của hình thoi có độ dài là: 60: 4 15 cm A 1.0 Độ dài cạnh MB là: 15 5: 2 10 cm M B D N Độ dài cạnh AM là: 15 10 5 cm C 1.0 12 Chu vi hình bình hành MBCN là: 10 15 . 2 50 cm (3,0đ) B AM 51 1 Có hay diện tích hình binh hành AMND bằng diện tích hình AB 15 3 3 0.5 bình hành ABCD . (vì có cùng chiều cao hạ từ N xuống AB ) 1 0.5 Diện tích hình bình hành AMND là: 216. 72 cm2 3 0.5 Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là 15 1 . 2 28 Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là 915 . 2 :15 122 13 0.5 (1,0 đ) Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là 122 28 : 2 47 (bài toán tổng hiệu quen thuộc) Đáp số: 47