Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2012-2013 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Tháp

(Bản scan)

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Biết AH = 4em, AM = 5cm.

2) Tính độ đài các cạnh của tạm giác ABC.

b) Chứng minh rằng các điển (2H, M, N, P cùng thuộc một đường tròn.

c) Vẽ đường thẳng d vuông góc AM tại A, đường thắng d cắt hai đường thăng MP và
MN lần lượt tại B? và C°. Tính tích BB°.CC'.

Câu 5: (4,0 điểm)

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm, CB = 40cm. Vẽ về một phía
của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự
làO, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E. Gọi M, N theo thứ tự
là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (1), (K).

a) Chứng minh EC = MN.

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (). Tỉnh MN.

c) Tính điện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn đã cho.