Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2016-2017 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Tháp (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 5: (4,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F lần lượt là chân đường
cao kẻ từ C và B của tam giác ABC. D là điểm đối xứng của A qua O, M là trung điểm BC, H
là trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng M là ưung điểm HD. ‹

b) Gọi L là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn tâm O. Chứng minh răng H, L đối
xứng nhau qua AB.

c) Chứng minh rằng EF vuông góc AO.

Câu 6: (4,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm E,

F sao cho EC là phân giác góc BEF. Trên tia AB lấy K sao cho BK = DE.
a) Chứng mỉnh rằng CK = CE.
b) Chứng minh rằng EF = EK và EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
c) Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất.