Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 lần 1 năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn O. P là một điểm nằm trong tam giác sao
cho PB PC . Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho
PQA OAP 90 . Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KAB MAC .
Chứng minh rằng QK QP.
Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể
sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng
nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau.
cho PB PC . Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho
PQA OAP 90 . Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KAB MAC .
Chứng minh rằng QK QP.
Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể
sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng
nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau.
1 trang
14/03/2023
3220
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 lần 1 năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_10_lan_1_nam_hoc_2020.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 lần 1 năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN
- TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 10 – LẦN 1 BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày 10 tháng 09 năm 2020 Bài 1. Tìm tất cả các bộ ba số (,x yp , ) nguyên dương, với p là số nguyên tố thỏa mãn: x2 3xy p2 y2 12y . xyxy2 2 4 Bài 2. Giải hệ phương trình: . xx 2 3 yy 2 3 9 bc ca ab Bài 3. Cho abc,, 0 và abc 3 . Tìm giá trị lớn nhất của: P . 4a2 34b2 34c2 3 Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn O . P là một điểm nằm trong tam giác sao cho PB PC . Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho PQA OAP 90 . Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KAB MAC . Chứng minh rằng QK QP. Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau. HẾT
