Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Gia Viễn

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Gia Viễn

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS HUYỆN GIA VIỄN NĂM HỌC 2016- 2017 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: (3,0 điểm). 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 10 x 3 b) x4 2017 x 2 2016 x 2017 x y 2. Tính giá trị của biểu thức: P . Biết x2 2 y 2 xy và xy 0; y 0 x y Câu 2: (3,0 điểm) 2 xx 42 2 xxx 2 3 1. Cho biểu thức: A 2 : 2 3 2 xx 4 2 x 2 xx a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa rồi rút gọn A b) Tìm x để A > 0 2. Chứng minh rằng với mọi số thực abc,, ta có: abcbca( )( )2 cababc ( )( ) 2 bacacb ( )( ) 2 Câu 3: (5,0 điểm) 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1. Giải phương trình: 8 x 4 x 2 4 xxx 2 4 x x xx 2. Tìm tât cả các giá trị nguyên dương của x, y thỏa mãn: xy2 2 2 xy 4 10 0 3. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n5 1chia hết cho n3 1 Câu 4: (8,0 điểm) 1. Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đưởng thẳng d và d’ vuông góc với nhau. Biết d cắt BC và CD lần lượt tại R và S, d’ cắt BC và CD ở P và Q. a) Chứng minh các tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác cân b) QR cắt PS tại H. Gọi M và N lật lượt là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật c) Chứng minh MN là đường trung trực của AC 2. Chứng minh rằng trong một hình thang cân, bình phương của đường chéo bằng bình phương của cạnh bên cộng với tích của hai đáy Câu 5: (1,0 điểm) 2010x 2680 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M với x R x2 1 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm