Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm 2014 môn Toán

(Bản scan)

Bài 3 (5,0 điển). Cho đa giác đều có 103 cạnh. Tô màu đỏ 79 đỉnh của đa giác và tô màu
xanh các đỉnh còn lại. Gọi 4 là số cặp đỉnh đỏ kẻ nhau và Z là số cặp đỉnh xanh kể nhau.

a) Tìm tật cả các giá trị có thê nhận được của cặp (A, O).

b) Xác định số cách tô màu các đỉnh của đa giác để B=14. Biết rằng, hai cách tô
màu được xem là như nhau nếu chúng có thê nhận được từ nhau qua một phép quay quanh
tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác.