Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm 2016 môn Toán

(Bản scan)

Bài 4 (5 điểm). Người ta trồng hai loại cây khác nhau trên một miếng đất hình chữ nhật
kích thước mxn ô vuông (mỗi ô trồng một cây). Một cách trồng cây được gọi là ấn
tượng nếu như:
ï) Số lượng cây được trồng của hai loại cây bằng nhau;
ii) Số lượng chênh lệch của hai loại cây trên mỗi hàng không nhỏ hơn một nửa số ô của
hàng đó và số lượng chênh lệch của hai loại cây trên mỗi cột không nhỏ hơn một nửa
số ô của cột đó.

a) Hãy chỉ ra một cách trồng cây ấn tượng khi m = n= 2016.

b) Chứng mình nếu có một cách trồng cây ấn tượng thì cả m và n đều là bội của 4.