Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Trung học phổ thông năm học 2021-2022 môn Toán

(Bản scan)

Bài 3 (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn 4C. Các điểm E, Ƒ lần lượt thay đổi trên tia đối của các tia
BA, CA sao cho BF=CE (E#B, F#C). Gọi M, N tương ứng là trung điểm của
BE, CF và D là giao điềm của BƑ với CE.
a) Gọi 7, / lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác DBE, DCF. Chứng
mỉnh rằng A⁄4V song song với /J.
b) Gọi K là trung điểm của A4V và #7 là trực tâm của tam giác 4EF. Chứng minh
rằng #K luôn đi qua một điểm có định.