Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp Thành phố năm học 2019-2020 môn Toán - Phòng giáo dục và đào tạo Buôn Ma Thuột (Kèm bài giải)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp Thành phố năm học 2019-2020 môn Toán - Phòng giáo dục và đào tạo Buôn Ma Thuột (Kèm bài giải)

1. PHÒNG GIÁO C VÀ ÀO O THI CH C SINH I THCS TP BUÔN MA THU T C P THÀNH PH C 2019-2020 MÔN: TOÁN Th i gian: 150 phút (không tính giao ) Ngày thi: 09/01/2020 Bài 1: (3,0 2 1 1 2020 Cho bi M 2 2 . 3 2x 1 2x 1 x 1 1 1 3 3 a) Rút g M . b) Tìm giá tr M . Bài 2: (5,0 a) Ch P x x5 3 x46 x 3 3 x 2 9 x 6 không th à s nguyên. b) P x chia cho x 1 x 3 Tìm s P x cho x1 x 3 . c) Tìm nghi ên c ình sau: 5 x y z t10 2 xyzt . d) Cho a, b là hai s ãn a2 b2 2 , hãy tìm giá tr th M a3 b a2 b b 3 a b 2 a . Bài 3: (4,0 Cho hàm s y m2 x m 1 a) Tìm m àm s ên t b) Tìm m àm s ành t c) Tìm m àm s y x2; y 2 x 1 và y m2 x m 1 quy. d) Tìm m àm s à tr ành m 2. Bài 4: (2,0 Cho hình vuông ABCD có c K AB, MF BC (E AB, F Bài 5: (6,0 Cho òn O; R và O ; r ti ài t . Ti ài AD c A ODO, . Ti G à hình chi c a) Ch EH EA ; b) Tính AH theo R và OP d ; c) Tính AD theo R và r ; d) Gi AD DM4 cm , tính R và r ; e) G O1; R1 ti ài v O; R và O ; r . Ch 1 1 1 minh r . R1 R r H
2. BÀI GI Bài 1: a) Rút g M ( x 0 ) 2 1 1 2020 2 3 3 2020 M 2 2 3 2x 1 2x 1 x 1 3 4x 4 x 4 4 x 4 x 4 x 1 1 1 3 3 1010 1 1 1010 2x 1 2020 2020 2 2 x 1 x x1 x x 1 x 1 x x1 x x 1 x1 x x x 1 b) Tìm giá tr M . 2020 Vì x0 x2 x1 1 M 2020 . D y ra x 0 x2 x 1 V MaxM 2020 khi x 0 Bài 2: (5,0 a) Gi x a a Z là nghi ên c P x P a a5 3 a46 a 3 3 a 2 9 a 6 0 +) N a 3 thì a5 3 a46 a 3 3 a 2 9 a 9; 6 9P a 9 (mâu thu ì P a 0 9 ) +) N a 3 thì 3a4 6 a3 3 a 2 9 a 6 3; a5 3 P a 3 (mâu thu ì P a 0 3 ) V P x không th i à s ên. b) Vì P x chia cho x 1 ên P x x1 E x4 P 1 4 Vì P x chia cho x 3 ên P x x3 F x14 P 3 14 P1 a b a b4 a 5 Gi P x x1 x 3 Q x ax b P3 3 a b 3 a b 14 b 1 V P x cho x1 x 3 là 5x 1. c) Không m x y z t 1 Ta có 2xyzt5 x y z t10 5 4 x 10 20 x 10 xyzt10 x5 10 x 5 x 15 x (vì 1 x5 5 x ) yzt 15 Mà yzt ttt t 3 t3 15 t2 t 1; 2 TH 1: t 1; ta có yz 15 , mà yz zz z2 z2 15 z3 z 1; 2; 3 +) V z 1, ta có: 5 x y 2 10 2xy 2 x 5 2 y 5 65 . Do 2x 5 2y 5 ; 65 65 1 13 5 . Nên ta có: 2x 5 65x 35 2x 5 13x 9 ho 2y 5 1y 3 2y 5 5y 5 +) V z 2 , ta có: 5 x y 3 10 4xy 4 x 5 4 y 5 125 . Do 2x 5 2y 5 ; 125 125 1 25 5 . Nên ta có: 65 15 x Z x Z 4x 5 125 4x 5 25 2 ho 2 4y 5 1 3 4y 5 5 5 y Z y Z 2 2 +) V z 3 , ta có: 5 x y 4 10 6xy 6 x 5 6 y 5 205 . Do 2x 5 2y 5 ; 205 205 1 41 5 . Nên ta có:
3. 23 x Z 6x 5 205x 35 6x 5 41 ho 3 6y 5 1y 1 6y 5 5 5 y Z 3 TH 2: t 2; ta có 2yz15 yz 7 , mà yz zz z2 z2 7 z2 z 1; 2 Mà z t2 z 2 yz7 2 y 7 y 3. L y z2 y 2; 3 40 +) V y 2 , ta có: 5 x 6 10 16x x Z . 11 45 +) V y 3 , ta có: 5 x 7 10 24x x Z . 19 V ình có nghi x; y; z ; t 35; 3;1;1 ; 9; 5;1;1 và các hoán v 24 nghi . AB d) Áp d AB A0, B 0 . 2 Ta có: M a3 b a2 b b 3 a b 2 a 3 ab a2 2 ab 3 ab b2 2 ab 2 2 2 2 3ab a2 ab 3 ab b 2 ab a b10 ab 2 10ab 1 5ab (vì a2 b2 2 ) 2 2 2 2 M 2 a2 b2 2 ab 1 ab . Nên M1 5 ab 1 5 6 a b a2 b2 2 D a b 1. V MaxM 6 khi a b 1 3ab a2 2 ab 3ab b2 2 ab Bài 3: a) Hàm s m2 0 m 2 àm s y m2 x m 1 c ành t ành 5 àm s y m2 x m 1 3; 0 0 3m 2m 1 m 4 c) T y x2; y 2 x 1 là nghi y x2 3 x 3 x 1 y2 x 1 y x2 y 1 àm s y x2; y 2 x 1 và y m2 x m 1 y m2 x m 1 1;1 1m 2 m 1 2 m 4 m 2 y m2 x m 1 t à tr ành m m2 0 m 2 1 m là . y m2 x m 1 c ành t A ; 0 và c m1 0 m 1 m 2 tr B0; m 1 . 2 1 1 m 2 m 1 4m 2 SOAB 2 OA OB 2 m1 4 m 1 4 m 2 2 m 2 m12 4 m 2 m2 6 m 7 0 m1 m 7 0 m 1 m2 2 m 9 0 m 12 8 0 VN m 7
4. Bài 4: A E B Vì ABCD là hình vuông c a AC a 2 AM x0 x a 2 x AM x AEM vuông cân t AE ME F 2 2 a M x BE AB AE a 2 T à hình ch x x BF ME CF BC BF a D C 2 2 1 x x x x S S S S S a2 a a a a DEF ABCD ADE BEF CDF 2 2 2 2 2 2 1 a 1 1 a3 a2 3 a 2 x2 x a2 x . 4 2 2 2 2 2 2 8 8 1 a a a 2 AC D x x AM 2 2 2 2 2 2 K Bài 5: A a) Ch EH EA ; P G à BP. E D Ta có: PA = PB (PA, PB là hai ti ; OA = OB (bán kính) C O H OP là trung tr OP AB B O' M L ABC n òn BAC 900 hay AC AB. BC BK Xét BCK: OB OC (bán kính (O)); OP // CK (OP // AC) PB PK 2 2 Ta có: AH BC (gt); BK BC (BK là ti AH // BK BCP có: EH // BP (AH // BK) EH CE (h PB CP PCK có: EA // KP (AH // BK) EA CE (h PK CP EH EA mà PB = PK (cmt) EH EA PB PK b) Tính AH theo R và OP d ; OBP, OBP900 PB OP2 OB 2 d 2 R 2 BK2 PB 2 d2 R 2 BC BK BCK: OB OC ; PB PK (cmt), 2 2 ình BCK CK2 OP2 d BC2 4 R22 R 2 BCK: CBK 900 , BA CK (cmt) BC2 AC CK AC CK2 d d AHAC ACBK2 R2 2 dR2 2 2 RdR 2 2 2 BCK: AH // BK (cmt) AH BK CK CK d2 d d 2 c) Tính AD theo R và r ; Ta có: PO là phân giác APB (PA, PB là ti PO’ là phân giác DPB (PD, PB là ti ’))
5. L APB và DPB k bù OPO 900 OPO’: OPO 900 (cmt), PB OO’ (cmt) PB2 OB O B Rr PB Rr M AD = PA + PD = 2PB = 2 Rr . d) Gi AD DM4 cm , tính R và r ; Ta có AD 2 Rr 2Rr 4 Rr4 a M MOA: O’D // OA (cùng vuông góc v O D MD r 4 1 R2 r b OA MA R 4 4 2 T 2r2 4 r2 cm ; R 2 r 2 2 cm 1 1 1 e) Ch . R1 R r A N D O1 C O B O' M G à ti O1 . Áp d Vì AN là ti ài c OR; và O1; R 1 AN2 RR1 Vì DN là ti ài c O; r và O1; R 1 DN2 rR1 1 1 1 AD AN DN2 Rr 2 RR1 2 rR1 R1 r R H