Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 9 THCS năm học 2018-2019 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

(Bản scan)

Cho tam giác MNP có 3 góc M, N, P nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng:
a, MH = 2OQ
b, Nếu MN + MP = 2NP thì sinN + sinP = 2sinM