Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Gia Viễn (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Gia Viễn (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND HUYỆN GIA VIỄN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (4.0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 3 2 0 1) A 2011 39 (2 .3 21) : ( 3) 2021 1 1 1 1 2) B 4.9 9.14 14.19 64.69 3) C 1 2 3 4 5 6 7 8 993 994 995 996 997 Câu 2. (5.0 điểm) 1) So sánh 7150 và 3775 2) Tìm hai số tự nhiên a và b biết a b; a b 96 và UCLN(a;b) 6 3) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ có một thùng dung tích 4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch chia dung tích Câu 3. (4 điểm) 1) Tìm các số nguyên x; y biết xy x y 40 4n 1 2) Cho phân số A . Chứng minh A là phân số tối giản với mọi số tự 6n 1 nhi8ên n Câu 4. (6,0 điểm) 1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OA 2cm; OB 7cm , C là trung điểm của đoạn thẳng OB. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao? 2) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc. Tính giá trị n? 3) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 192m2 . Tính diện tích ao trước khi mở rộng?
2. 4m 4m 4m 4m 1 1 1 1 1 1 Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 42 52 62 72 1002 3 Hết
3. LIÊN TRƯỜNG THCS ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN 3 THỦY - TIẾN – THẮNG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày 26/02/2022 Câu I: (4 điểm). Tính giá trị biểu thức: 136 28 62 21 5 5 5 1 1 a. A= . . b. B= 6 11 9 :8 . 15 5 10 24 6 6 20 4 3 c. C = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + . . . + 1225. C©u II: (4 Điểm). 1/Tìm x biết: 3x 1 a. ( + 1) : (-4) = . 7 28 b. 1 5 9 13 17 x 4950 . 2/Trong một cuộc thi có 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, còn sai thì bị trừ 10 điểm. Một học sinh được tất cả 155 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng mấy câu? Câu III (4 điểm) a) Chöùng minh raèng: ab ba chia heát cho 11. b) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? Câu IV ( 6 điểm): Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m. Câu V (2 điểm): a) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32008 .Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010 b) So sánh A và B biết : 1718 1 1717 1 A = , B = 1719 1 1718 1 Hết
4. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Câu Nội dung Điểm 136 28 62 21 272 168 186 21 1đ 1a) A= . = . 15 5 10 24 30 30 30 24 29 21 203 11 . 8 3 24 24 24 5 5 5 1 1 5 41 1 1 25 5 41 3 1đ 1b) B = 6 11 9 :8 = 11 9 : .2. Câu I 6 6 20 4 3 6 6 4 4 3 6 6 25 5 41 125 246 371 71 = 2 6 25 150 150 150 150 1c) C = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + . . . + 1225 2đ 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 49.50 1 = 1.2 2.3 3.4 49.50 2 2 2 2 2 2 2 Đặt F = 1.2 2.3 3.4 49.50 3F = 1.2.3 2.3.3 3.4.3 49.50.3 3F = 1.2.3 2.3.(4 1) 3.4.(5 2) 49.50.(51 48) = 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 49.50.51 48.49.50 = 49.50.51 49.50.51 1 F 41650 . Vậy C .41650 20825 3 2 3x 1 3x 1 1đ 1a) ( + 1) : (-4) = 1 3x 6 x 2 7 28 7 7 1b) 1 5 9 13 17 x 4950 1đ Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9 Do vậy x = a + (a+1) (a N) Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 4950 Câu II Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950 (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100 Suy ra: a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197 2/ Giả sử bạn học sinh đó trả lời đúng cả 22 câu. Như vậy tổng số điểm bạn 0.5đ đó đạt được là: 22.15 = 330 (điểm) Nhưng thực tế chỉ được 155 điểm nghĩa là còn thiếu: 330 – 155 =175 (điểm) 0.5đ Sở dĩ hụt đi 175 điểm vì trong số 22 câu có một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa 1 câu trả lời sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là: 15 + 10 =25 (điểm) 0.5đ Do đó số câu trả lời sai là: 175 : 25 = 7 (câu)
5. Số câu trả lời đúng là: 22 - 7 = 15 (câu) 0.5đ a)Ta coù ab ba = (10a +b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)  11 2đ Vaäy ab ba  11. b)Gọi số đó là a 2đ Câu III Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 a 97;a 913 mà (7,13) = 1 nên a +9 chia hết cho 7.13 a+9=91k a= 91k-9 = 91k-91+82= 91(k-1)+82 (k N) Vậy a chia cho 91 dư 82. Ta có hình vẽ: Ta có sơ đồ sau: Diện tích ao mới là: 600 : (4 – 1) x 4 = 800 (m2) Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là: 800 : 2 = 400 (m2) Vì 400 = 20 x 20 Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m) Chu vi áo mới là: (40 + 20) x 2 = 120(m) Số cọc để rào xung quanh ao mới là: (120 – 3) : 1 = 117 (chiếc) Câu V a)A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32008
6. 9A = 32 + 34 + 36 + 38 + + 32010 1đ 9A- A = 8A = 32010 - 1 B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1. Đáp số: B = -1 1718 1 1718 1 1718 1 16 17 1717 1 1đ b)Vì A = < 1 A= < = = 1719 1 1719 1 1719 1 16 17 1718 1 1717 1 = B Vậy A < B 1718 1 Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa