Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Gia Viễn (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Gia Viễn (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 6 THCS HUYỆN GIA VIỄN NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/3/2023 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: Giám thị thứ hai: Câu 1 (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2023  1 1 2  2 19 1 2 a) +  −−  b) +:19 −− .( 4) . 123 2022  3 5 15  3 6 32 4 9 16 400 c) 30 + 32 + 34 + + 68. d) . . . 3 8 15 399 Câu 2 (4,0 điểm) Tìm x, biết: 2 14 1616 a) x −= b) 6( xx+ 11) − 7( 2 −=) 26. 7 21 2121 3 3 xx− 3 13 2021+=2023. ++ = c) 3 d) . 3 + xx+17 x 3 − x Câu 3 (4,5 điểm) 21n + 2 a) Chứng minh phân số là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n. 12n + 1 b) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 12abc= 20 = 35 . c) Tìm tất cả các cặp số nguyên xy, sao cho xy.( − 2) += y 3. Câu 4 (4,0 điểm) Khu vườn hình chữ nhật của nhà bác Nam có chiều rộng là 8m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. a) Tính diện tích của khu vườn của nhà bác Nam. b) Bác Nam định dựng cọc rào để làm hàng rào xung quanh khu vườn. Bác dựng 4 cọc rào ở 4 góc vườn và dọc theo các cạnh của khu vườn sao cho giữa hai cột rào liên tiếp cách nhau 2m. Hỏi bác Nam cần mua bao nhiêu cột rào và số tiền để mua cọc rào hết bao nhiêu? Biết giá tiền mỗi cọc rào là 240 nghìn đồng. Câu 5 (1,0 điểm) Một cái sân hình vuông được lát bởi những viên gạch hình vuông có cùng kích thước. Biết tổng số viên gạch nằm trên hai đường chéo là 31 viên. Tính tổng số viên gạch được lát trên nền sân đó. Câu 6 (2,0 điểm) a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nữ và 2 bạn nam ngồi thành một hàng sao cho các bạn nữ không được ngồi cạnh nhau? b) Tìm các số nguyên tố xy, sao cho xy22+=165 . Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN - Ngày thi 30/3/2023 (Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang) Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 2 2023  1 1 2  + . −−  123 2022  3 5 15  1,0 2 2023 5 3 2 2 2023 = +. −− = +.0 = 0 123 2022 15 15 15 123 2022 Câu 1: b) (1,0 điểm) (4,0 điểm) 2 19 1 2 211 41321 1,0 +:19 −− .( 4) =+−=+−== 3 6 32 36266663 c) (1,0 điểm) 30 + 32 + 34 + + 68. = 2.(15 + 16 + 17 + + 34) 1,0 (có (34 – 15) + 1 = 20 số hạng trong ngoặc) = 2.(15 + 34).20:2 = 980 d) (1,0 điểm) 4 9 16 400 . . 3 8 15 399 1,0 2.2 3.3 4.4 20.20 (2.3.4 20) .( 2.3.4 20) 20.2 40 = . . = = = 1.3 2.4 3.5 19.21( 1.2.3 19) .( 3.4.5 21) 1.21 21 a) (1,0 điểm) 2 14 1616 2 2 16 0,25 a) .x −= ⇒ x −= 7 21 2121 7 3 21 2 16 2 2 16 14 0,5 ⇒=+⇒=+ xx 7 21 3 7 21 21 2 10 10 2 0,25 ⇒.xx = ⇒=: ⇒= x 5. 7 7 77 Vây x = 5. b) (1,0 điểm) Câu 2: 6( xx+ 11) − 7( 2 −=) 26 ⇒6xx +−+ 66 14 7 = 26 0,5 (4,0 điểm) ⇒=−13x 26 ⇒=−x 2 . Vây x = -2. 0,5 c) (1,0 điểm) 3 2021+=2023. ( xx≠≠3; 4 ) 3 0,25 3 + 3 − x 3 3 ⇒=−2023 2021 ⇒=2 3 3 3 + 3 + 3 − x 3 − x
3. 33 33 33 0,5 ⇒+3 = ⇒=−3 ⇒= 32− x 32− x 32−−x ⇒−=−⇒=+⇒=32325xx x. (tm). Vậy x = 5. 0,25 d) (1,0 điểm) 3 xx− 3 13 ++ =. ( xx≠0; ≠− 1) xx+17 x 0,5 3xx− 3 13 ⇒+ + = xx x+16 x 13 ⇒+1 = x +17 x 6 0,5 ⇒=⇒=x 6 (tm) x +17 Vậy x = 6. a) (1,5 điểm) a) Gọi d = ƯCLN(21n + 2, 12n + 1) (n∈∈ Nd, N* ) 0,5 ⇒+(21n 2) d ; (12 nd + 1) ⇒4.( 21n +− 2) 7.( 12 nd + 1) 0,5 ⇒1d ⇒=d 1, (dN∈ * ) 0,5 Câu 3: (4,5 điểm) 21n + 2 Vậy phân số tối giản với mọi số tự nhiên n 12n + 1 b) (1,5 điểm) Đặt 12a= 20 b = 35 cx = 0,5 ⇒ xxx12; 20; 35. mà a, b, c nhỏ nhất, khác 0 nên x nhỏ nhất khác 0 0,5 do đó x = BCNN(12, 20, 35) ⇒ x = 420 0,5 Tìm được a = 35; b = 21; c = 12. c) (1,5 điểm) xy.( − 2) += y 3. ( xy, ∈ Z) 0,5 ⇒xy( −+−=2) ( y 2) 1. ⇒+( xy1)( −= 21) ⇒yx −2; +∈ 1 Ư(1) ⇒yx −2; +∈ 1{ 1; − 1} 0,5 Giải tìm được 2 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là: (0;3) ;(− 2;1) . 0,5 a) (2,0 điểm) Chiều dài của khu vườn là: 3.8 = 24 (m) 0,5 2 Diện tích của khu vườn nhà bác Nam là: 8. 24 = 192 (m ) 1,5 Câu 4: b) (2,0 điểm) (4,0 điểm) Chu vi của khu vườn hình chữ nhật của nhà bác Nam là: 0,5 (8 + 24).2 = 64 (m) Vì khoảng cách giữa hai cọc rào liên tiếp là 2m nên số khoảng cách là
4. bằng số cọc rào và bằng: 64 : 2 = 32 (cột rào) 1,0 Số tiền bác Nam phải trả khi mua cọc rào là: 0,5 32. 240 = 7 680 (nghìn đồng) Số viên gạch trên một đường chéo của sân là: (31 + 1): 2= 16 (viên) 0,5 Câu 5: Số viên gạch trên một đường chéo bằng với số viên gạch trên mỗi cạnh 0,5 (1,5 điểm) của sân là 16 viên. Tổng số viên gạch để lát nền sân đó là: 16.16 = 256 (viên gạch) 0,5 a) (1,0 điểm) Có 5 vị trí sắp xếp thành một hàng là 1; 2; 3; 4; 5. 0,25 Để các bạn nữ không được ngồi cạnh nhau thì cần xếp 3 bạn nữ vào vị trí thứ 1; 3; 5 và xếp 2 bạn nam vào vị trí thứ 2; 4. Số cách xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí thứ 1; 3; 5 là 3.2.1 = 6 (cách) 0,25 Số cách xếp 2 bạn nam vào 2 vị trí thứ 2; 4 là 2.1 = 2 (cách) 0,25 Câu 6: Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn là: 6.2 = 12 (cách). 0,25 (2,0 điểm) b) (1,0 điểm) xy22+=165 (x, y là số nguyên tố). 0,25 - Với x = 2 thì 222+= 165 y ⇒yy2 =169 ⇒= 13 (vì y là số nguyên tố) - Với xx> 2, là số nguyên tố nên x lẻ ⇒=+yx22165là số chẵn ⇒ y2 là số chẵn 0,5 ⇒ y là chẵn, mà y nguyên tố nên y = 2 ⇒=+222xx 165 ⇒= 2 163 (loại) (vì x2 là số chính phương, 163 không là số chính phương). 0,25 Vậy xy=2; = 13 là giá trị cần tìm. Lưu ý: - Lời giải trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng.