Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. ĐỀ + ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2022 - 2023 Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính: a) 2468 100.+++++ b) 123456 979899.+−++−+++− Bài 2 (2,0 điểm). a) Tìm một số tự nhiên biết rằng ba lần số đó cộng với 120 rồi tất cả chia 5 thì được kết quả bằng 150. b) Một phép chia có số bị chia là 235, số dư là 14 và thương là số tự nhiên lớn hơn 1. Hãy tìm số chia và thương. Bài 3 (3,0 điểm). a) Tìm ba số tự nhiên khác 0 mà tích của chúng bằng tổng của chúng. b) Tìm số tự nhiên x biết xxxxx+++++++++=( 248 5121242.) ( ) ( ) ( ) Bài 4 (3,0 điểm). a) Tam giác đều ABC có AB = 4 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Nối MN , NP , PM . Tính tổng chu vi các tam giác đều trên hình vẽ. b) Cho hình vuông ABCD. Lấy B1 là trung điểm của AB , vẽ hình vuông ABCD111 . Lấy B2 là trung điểm của AB1 , vẽ hình vuông AB2 C 2 D 2. Cứ làm như thế đến lần thứ 5 ta được hình vuông ABCD555 . Biết tổng chu vi các hình vuông trong hình vẽ đó là 252cm. Tính tổng diện tích của các hình vuông. 1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1 (2,0 điểm). a) 2468 1001002984966 5052+++++=++++++++ ( ) ( ) ( ) ( ) =++++102102102 102 (tổng ban đầu có 50 số hạng nên có 25 số hạng 102) ==102.252550. b) 123456 979899+−++−+++− =(1 + 2 − 3) +( 4 + 5 − 6) + +( 97 + 98 − 99) =++++=+++036 9636 96 =++++++=+++(396693 48519999 99) ( ) ( ) (có 16 số hạng 99) ==9 9 .1 6 1 5 8 4 . Bài 2 (2,0 điểm). a) Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x ). Theo bài ra, ta có ba lần số đó cộng với 120 rồi tất cả chia 5 thì được kết quả bằng 150 nên (3120:5150x +=) +==31205.150750x =−=3750120630x ==x 630:3210. Vậy số tự nhiên cần tìm là 210. b) Gọi số chia và thương trong phép chia lần lượt là b và q (b,;14;1. qbq ) Vì số bị chia là 235, số dư là 14 nên 2351423514221.=+ =−=bqbq Vì b và q là các số tự nhiên nên 221 chia hết cho b. Ta có 221 chia hết cho các số là 1;13;17;221. Mà b lớn hơn 14 nên b = 17 hoặc b = 221. Lại có q 1 nên b không thể bằng 221. Do đó bq= ==17221:1713. Vậy số chia là 17 và thương là 13. Bài 3 (3,0 điểm). a) Gọi ba số tự nhiên cần tìm là a,,. b c Không mất tính tổng quát, giả sử a b c . Theo bài ra thì a++= b c abc . Vì a b c nên a+ b + c a + a + aaabca =333 bc (do a 0 ). Trường hợp 1: bc = 3. Do bc nên b = 3 và c = 1. Khi đó a+3 + 1 = a .3.1 a + 4 = 3 a a = 2 (loại do ab ). Trường hợp 2: bc = 2. Do nên b = 2 và c = 1. Page 2
3. Khi đó aaaaa++= += =21.2.1323 (thỏa mãn). Trường hợp 3: bc = 1. Do bc nên b = 1 và c = 1. Khi đó aaaa++= +=11.1.12 (vô lí). Trường hợp 4: bc = 0 (loại do bc 0, 0 ). Vậy ba số tự nhiên cần tìm là 1; 2; 3. b) xxxxx+++++++++=( 248 5121242.) ( ) ( ) ( ) xxxxx+++++++++=248 5121242 (xxxxx++++++++++= 248 5121242) ( ) . Đặt A =++++248 512. Ta có: 2A = 4 + 8 + 16 + + 1024 −=++++−++++24816 1024248 512AA( ) ( ) =++++A 4 8 16 1024 −−−−− 2 4 8 512 = 1024 −= 2 1022. Quy luật của các số hạng trong tổng A: Số hạng sau gấp 2 lần số hạng trước. Mà 5122.2.2.2.2.2.2.2.2= nên A có 9 số hạng. Do đó: 10x+ 1022 = 1242 10 x = 1242 − 1022 = 220 x = 22. Vậy x = 22. Bài 4 (3,0 điểm). a) Các tam giác đều trên hình là ABCAMPBMNCNP,,, và MNP . Chu vi tam giác ABC là 44412cm.++= Các tam giác AMPBMNCNP,, và MNP có chu vi bằng 1 nhau và bằng chu vi tam giác ABC . 2 Chu vi mỗi tam giác AMPBMNCNPMNP,,, là 12:2= 6cm. Tổng chu vi các tam giác đều trên hình vẽ là: 126.436cm.+= 1 b) Nhận xét: Hình vuông AB CD có cạnh bằng cạnh hình vuông ABCD nên có chu 111 2 1 1 vi bằng chu vi hình vuông và có diện tích bằng diện tích hình vuông . 2 4 Do đó: Nếu gọi chu vi hình vuông AB555 CD là x và diện tích là y thì: - Chu vi hình vuông ABCD444 là 2x và diện tích là 4.y - Chu vi hình vuông AB3 C 3 D 3 là 4x và diện tích là 16y . - Chu vi hình vuông AB2 C 2 D 2 là 8x và diện tích là 64y . - Chu vi hình vuông AB1 C 1 D 1 là 16x và diện tích là 256y . Page 3
4. - Chu vi hình vuông ABCD là 32x và diện tích là 1024 .y Theo bài ra thì tổng chu vi các hình vuông là 252cm nên xxxxxxxx+++++= = =2481632252632524cm. Cạnh hình vuông AB C5 5 D 5 là: 4:4 1= cm. Diện tích hình vuông là 1.1= 1cm2 . Tổng diện tích các hình vuông là: yyyyyyy+++++===41664256102413651365.11365cm . 2 Vậy tổng diện tích các hình vuông là 1 3 6 5 c m .2 Page 4