Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 THCS - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ninh Bình

(Bản scan)

Câu 5 (5,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng cắt đoạn thẳng BC tại P (P
khác B, P khác C) và cắt tia DC tại Q. Kẻ đường thẳng vuông góc với AP tại A, đường
thẳng này cắt tia CB tại R và cắt tia CD tại S. Tia SP cắt QR tại H. Gọi M; N lần lượt là
trung điểm của QR và SP. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác vuông cân.
b) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
c) MN là đường trung trực của đoạn thắng AC.