Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Hương Trà

(Bản scan)

Bài 4: (3,0 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cô định thuộc đoạn thăng AO
(C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã
cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường
tròn đã cho tại M cắt đường thắng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a) Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.

c) Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.