Đề thi chọn học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Bình Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Bình Giang (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 16 tháng 4 năm 2015 ( Đề bài gồm 01 trang ) Câu 1 (2.0 điểm). 1) Phân tích đa thức thành nhân tử. x2 9 x 20 2) Giải bất phương trình. 3 x 5 1– 2 x –1 Câu 2 (2.0 điểm). 2 xx 42 2 xxx 2 3 Cho biểu thức A 2 : 2 3 2 x 4 x 2 x 2 xx 1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của biểu thức A biết x - 7 4 Câu 3 (2.0 điểm). 1) Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB. 2) Tìm x, y, z thỏa mãn xyzz2 2 2 6 17 4 xy Câu 4 (3.0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. 1) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành 2) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK 3) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2 Câu 5 (1.0 điểm). Cho x, y thoả mãn xy 1. 1 1 2 Chứng minh rằng: 1 x2 1 y 2 1 xy –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh: . Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Câu Phần Nội dung Điểm x2 9 x 20 x2 5 x 4 x 20 0.5 1 = xx – 5 – 4 x – 5 0.25 0.25 = x– 5 x – 4 3 x 5 1– 2 x –1 Câu 1 3x 2 x 1 2 –15 0.25 (2 điểm) 0.25 5x 12 0.25 2 12 x 5 12 Vậy bất phương trình có nghiệm x 0.25 5 ĐKXĐ : 2 x 0 2 x 4 0 x 0 2 x 0 x 2 2 x 3 x 3 x 0 0.25 2 3 2x x 0 2 2 1 2 xx 4 2 xxx 3 A 2 : 2 3 2 x 4 x 2 x 2 xx (2 x )2 4 x 2 (2 xx ) 2 2 (2 x ) . 0.25 Câu 2 (2 x )(2 x ) xx ( 3) (2 điểm) 4xx ( 2) x (2 x ) (2 x )(2 xx )( 3) 0.25 4x2 0.25 x 3 x 7 4 x 7 4 0.25 x 7 4 x 11 ( TM ) 2 0.5 x 3 ( KTM ) 121 0.25 Với x = 11 thay vào tính A = 2 10 1 Đổi 3 giờ 20 phút = ( h ); 20 phút = ( h ) 3 3 Gọi khoảng cách AB là x ( km ): điều kiện x > 0 0.25 Câu 3 1 10 3x (2 điểm) Vận tốc dự định đi là x : = ( km/h) 3 10 3x Vận tốc sau khi tăng là + 5 ( km/h) 10 0.25
3. Nếu vận tốc tăng thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút 3x 10 1 0.25 nên ta có phương trình: ( + 5 ). ( - ) = x 10 3 3 Giải phương trình được x = 150 ( Thỏa mãn ĐK ) Vậy quãng đường AB là 150 km. 0.25 xyzz2 4 2 2 6 17 4 xy 0.25 xyzz2 2 2 6 17 4 xy 4 0 xx2 4 4 yy 2 4 4 zz 2 6 9 0 2 2 2 x2 y 2 z 3 0 2 2 2 2 Vì x 2 0 , y 2 0 , z 3 0 với mọi x, y, z nên 0.25 x 2 2 0 2 2 2 2 xyz 2 2 3 0 y 2 0 0.25 2 z 3 0 Vậy x = 2 ; y = -2, z = -3 0.25 Vẽ hình H B C 0,25 F E A D K Ta có : BE  AC (gt); DF AC (gt) => BE // DF 0,25 Chứng minh : BEA DFC ( cạnh huyền – góc nhọn ) Câu 4 1 => BE = DF 0,25 (3 điểm) Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25 Ta có: ABC ADC HBC KDC 0.25 Chứng minh : CBH CDK( g g ) 0,55 2  CH CK CHCD CKCB 0,25 CB CD Chứng minh : AFD AKC ( g g ) AF AK ADAK.A. FAC AD AC 0,25 3 Chứng minh : CFD AHC( g g ) CF AH 0,25 CD AC 0,25
4. CF AH Mà : CD = AB ABAH CFAC AB AC 0,25 Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 1 1 2 (1) 1 x2 1 y 2 1 xy 1 1 1 1 2 2 0 0,25 1 x 1 xy 1 y 1 xy xyx yxy 0 0,25 Câu 5 1 x2 1 xy 1 y 2 1 xy (1 điểm) 2 y x xy 1 0 2 2 2 1 x 1 y 1 xy 0,25 Vì xy 1 => xy 1 0  BĐT (2) luôn đúng 0,25 Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y Chú ý * Khi chấm giám khảo có thể chia nhỏ biểu biểu . * Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.