Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Sơn Động (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Sơn Động (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2022 - 2023 (Đề thi có 03 trang) Ngày thi: 20/10/2022 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm). 4 x Câu 1: Tất cả các giá trị của x để có nghĩa. x 3 A. 34. x B. 34. x C. 34. x D. 34. x xx2 44 Câu 2: Khi x 2 rút gọn biểu thức P ta được kết quả là 63 x 1 1 A. P . B. P 3. C. P 1. D. P . 3 3 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến AM , đường cao AHcm 8 ( H, MBC ) và biết CH 40 BH . Độ dài đường trung truyến AM là A.5 cm. B. 8cm C. 20 cm D.10cm Câu 4: Một cây cau có chiều cao 7m. Để hái một buồn cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn đến phút). A. 610 B. 610 2' C. 610 3' D. 620 Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x22 xxx 1 1 là 3 A. M B. M 0 C. M 1 D. M 2 min 2 min min min 22 Câu 6: Cho hai đường thẳng dyx1 :2 và d2 :2y mmxmm. Giá trị của m để hai đường thẳng d1 và d2 song song là 1 1 1 A. mm 1; B. m 1 C. m D. m 2 2 2 Câu 7: Cho ABC vuông tại A có AB 2 AC , AH là đường cao. Tỉ số HB : HC là A. 2. B. 4. C. 3. D. 9. Câu 8: Số nghiệm của phương trình xxxx2422 14430 là A. 2. B. 6. C. 3. D. 4.
2. 3 10 6 3 3 1 2023 Câu 9: Cho x . Giá trị của biểu thức xx3 4 2022 bằng: 625 5 A. 1. B. 20222023 . C. 1. D. 20222023 . 32x Câu 10: Có bao nhiêu giá trị x nguyên để biểu thức B (với x 0 ) nhận giá x trị nguyên? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 11: Biết điểm M(1; 2) thuộc đồ thị hàm số yaxb . Giá trị ab bằng: A. 1. B. 2. C.1. D. 2. Câu 12: Tam giác đều ABC có cạnh 10cm nội tiếp trong một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng: 53 10 3 53 A. 53cm. B. cm. C. cm. D. cm. 3 3 2 3 Câu 13: Biết 31 ab 3 . Giá trị của aab2 bằng: A. 69. B. 96. C. 24. D. 96. 1 Câu 14: Cho hàm số yx 2 . Gọi AB, là thứ tự các giao điểm của đồ thị hàm số 2 với các trục O,x Oy . Diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) là: 3 A. 2 (đvdt). B. 8(đvdt). C. 4(đvdt). D. (đvdt). 2 Câu 15: Cho biết tanx+cotx= 3 . Giá trị sinx.cosx bằng: 1 1 A. . B. . C. 1. D. 3. 3 2 Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD có ABcmBCcm 8; 15 . Bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật đó bằng: A. 23cm . B. 11,5cm . C. 7.cm D. 8,5cm . Câu 17. Cho hàm số bậc nhất yfx () thỏa mãn ff(2024) (2022) 2022. Giá trị ff(2023) (2022) bằng: A. 1. B. 1011. C. 4044. D. 2022. 11 1 1 Câu 18: Cho  ab c với a, b, c là các 213243 101100 số tự nhiên và b là số nguyên tố. Giá trị của abc bằng: A. 100. B. 101. C. 104. D. 103. Câu 19. Cho đường tròn O;2 , AB là một dây của đường tròn có độ dài là 2. Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là 1 3 1 A. . B. . C. 3. D. . 2 2 3
3. Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC, HD  AB, HE  AC HBCDABEAC ,, . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. ADAB AEAC B. BDBA CECA C. AD 2. DB AE EC AH 2 D. BD BA AH 2 PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm). Câu 21. (5,0 điểm) x 9 x 222xx 1) Cho biểu thức A và B với xx 0; 4 . x 4 xx 224 x a) Rút gọn biểu thức B. b) Đặt P = A:B. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2) Giải phương trình: xxx2 31 25x 20. Câu 22. (4,0 điểm) 1) Tìm đa thức f ()x biết: f ()x chia cho x 3 dư 2, f ()x chia cho x 4 dư 9 và f x chia cho xx2 12 được thương là x2 3 và còn dư. 2) Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn : yx 36802022 yy 2 . Câu 23. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , kẻ đường cao AH của ABC . Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC . 1) Cho ABcm 6 và HCcm 6,4 . Tính BC và AC . 2) Chứng minh: DE3 BC BD CE . 3) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M ; Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N . Chứng minh M ,,AN thẳng hàng. Câu 24. (1,0 điểm) Cho ba số thực x,,yz thỏa mãn x 1;yz 4; 9 . yz x 149 zx y xy z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M xyz Hết Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2:
4. PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC 2022 - 2023 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang A- TRẮC NGHIỆM CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 C 11 D 2 A 12 C 3 D 13 B 4 C 14 C 5 D 15 A 6 C 16 D 7 B 17 B 8 A 18 B 9 D 19 C 10 A 20 A B - TỰ LUẬN Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu I 5,0 đ Với xx 0; 4 ta có xx 222 x B xx 224 x 0,75 22 xx 22 2 x xx 22 xx 22 xx 22 Phần 1.a xx 4444 xx 2 x 0,5 (2,0 xx 22 xx 22 điểm) 82x xx 6 0,5 xx 22 x 4 6 x Vậy B với xx 0; 4 . 0,25 x 4 xxx 96 9 Với xx 0; 4 ta có PAB :: 0.25 xx 446 x xx 9919191 Phần Ta có Pxx .2 . .2.3 1 1.b 666xxx666 x x (1,0 (Theo bất đẳng thức Cauchy). Dấu “=” xảy ra 0.5 9 2 điểm) xxx 99 (TM) x Vậy max P = 1 khi và chỉ khi x = 9. 0.25
5. 5 2 0,25 Với điều kiện: x ta có xxx 31 25x 20 2 xxxx2 3 2 12 50 xxxx 1 2 12 50 0,5 Phần xx12250 x 2 (2,0 +) x 10 x 1 (không thỏa mãn) 0,25 điểm) +) xx 2250 xx225 0.5 xx 22 x 2 (thỏa mãn) 22 xx 4425 x xx 690 x 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3. 0,25 Câu (4.0 II đ) Do f(x) chia cho xx2 12 x 3 x 4 được thương là x2 3 còn dư nên f(x) có dạng: 0,5 f xx 43 x x2 3. axb Phần Cho xfxab 449 0,5 1 Cho xfxab 332 2,0 49ab a 1 điểm Khi đó ta có hệ: 0,5 32ab b 5 Giải hệ và kết luận 0,5 fx x43 x x2 3 x 5 x43 xxx9231 2 Ta có: yx 36802022 yy 2 * yx3312022 y2 + Nếu y 30 thì * 0.x2022 1 (Vô lí). 1 + Nếu y 30 thì * xy2022 3 y 3 2022 1.5 Phần xZ 1 Do x, yZ nên Z 2 yZ 3 y 3 2,0 điểm y 31 y 31 y 2 y 4 Thay vào ta được: 0,25 +) yx 200 2022 x .
6. +) yx 400 2022 x Vậy S 0; 2 , 0; 4  . 0.25 Câu (4.0đ 3 ) B H M D C A E N Trong ABC vuông tại A có AH là đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: ABBHBCABBCHCBC22 thay số ta được: 0,25 Phần 6222 BC 6,4 . BC BC 6,4 BC 36 0 BC 10 BC 3,6 BC 36 0 1 0,25 1,5 BC10 BC 3,6 0 BC 10 cm (vì BC 0 ) điểm Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ABC vuông tại A , ta có: 0,5 BC222 AB AC AC BC 22 AB10 22 6 8 cm . 0,25 Vậy BCcmACcm 10 ; 8 . 0.25 + Trong AHB vuông tại H có HD là đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: BH 2 BH2 AB. BD BD . AB + Trong AHC vuông tại H có HE là đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: 2 0.5 2 CH Phần CH AC. CE CE . AC 2 + Trong ABC vuông tại A có AH là đường cao, theo hệ thức lượng, ta 1,5 có: điểm AHBHCHABACAHBC2 .;. BH22 CH BC. AH 4 BC BD CE BC . . AH 3 AHBCBDCE3 AB AC BC. AH 0.5 + Tứ giác ADHE có A = D = E = 90° GT tứ giác ADHE là hình chữ 0.5 nhật DE AH .
7. Vậy DE3 BC BD CE . MDBD Ta có: MBAH// (cùng vuông góc với BC ) (hệ quả định lý DH DA Ta-let), MDBD mà DH AE; AD HE (1); AEHE +) DH// AC (cùng vuông góc với AB ) BDDH BDAE BDH∽ HEC g. g (2); HE EC HE EC + Ta có: CN// AH (cùng vuông góc với BC ) Phần AEHE 3 (hệ quả định lý Ta-let), 1,0 ECEN AEAD 0,5 điểm mà DH AE; AD HE (3); ECEN MDAD MDAE Từ (1), (2) và (3) ta có hay . AEEN ADEN Xét MDA và AEN có: MDAE MDA = AEN  90 ; (chứng minh trên) ADEN MDA∽ AEN c g c 0,5 MAD=ENA MAD+EAN=ENA+EAN=90° MAN = MAD + EAN + DAE = 90° +90° = 180° A,,MN thẳng hàng. Câu (1.0 4 đ) Với xy 1; 4; z 9 , áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: x xyz +) xx 112 1 xyzx 1 1 . 22 y xyz +) yyyxzy 4424.4 4 4 . 440.5 zxyz +) zzzxyz 9929 9 9 9 . 66 1.0 điểm xyz xyz xyz11 xyz yz x149 xz y xy z 246 12 yz x 149 zx y xy z 11 . xyz 12 0.5 xx 11 2 11 Vậy Max M khi yy 44 8 . 12 zz 99 18 Tổng Điểm toàn bài 20 đ Lưu ý khi chấm bài:
8. - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với bài 3, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm