Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Tân Yên (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Tân Yên (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN HUYỆN TÂN YÊN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/03/2022 Đề thi có 03 trang Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút. Câu 1. Tìm số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn a x =1024. A. x = 8. B. x = 9 C. x =10 . D. x =16 . Câu 2. Với giá trị nào của k thì dãy kkkk++++1,2,3, ,10 chứa nhiều số nguyên tố nhất? A. k = 5 B. k =10 C. k = 0 D. k =1 Câu 3. Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h. Vận tốc trung bình của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là: A. 3,5km/h B. 4,5km/h C. 4km/h D. 3km/h 123453031 Câu 4. Giá trị của T = bằng 46810126264 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 362 230 236 232 n2 + 4 Câu 5. Xét phân số A = . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho phân n +5 số A chưa tối giản. A. 79 B. 89 C. 99 D. 69 Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để x +3chia hết cho x −2. Số tập hợp con của tập hợp S là: A. 4 . B. 16. C. 15. D. 5 . Câu 7. Cho số B =−+−3232nnnn++22 với n * . Khi đó chữ số tận cùng của B bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương n để 3n− 16;4 n − 21,5 n − 23 là các số nguyên tố? A.3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 9. Cho T = 3 + 32 + 33 + + 32022. Tìm số tự nhiên n, biết 2.T + 3 = 3n. Khi đó n bằng: A. 2020 B. 2023 C. 2021 D. 2022 Câu 10. Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích 1.2.3.4. .96.97.98 là A. 78. B. 99. C. 101. D. 100 Câu 11. Tập hợp M có 255 tập hợp con khác rỗng. Hỏi M có bao nhiêu phần tử? A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 12. Gọi N là tập hợp các ước nguyên của số 2022. Hỏi tổng các phần tử của tập hợp N bằng
2. A. 0 B. 4056 C. 2028 D. 8112 11111111 Câu 13. Số tự nhiên x thỏa mãn: ++++=++++ x là 1.512.523.5310.601.112.123.1350.60 A. x = 5 B. x = 4 C. x = 7 D. x = 9 2.8.274.6429 + Câu 14. Tính giá trị của biểu thức P = ta được kết quả là: 2.62.40.97774 + 2 8 4 2 A. B. C. D. 9 9 9 3 Câu 15. Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 7cm, khi đó AM - MB bằng A. 3cm. B. 4cm. C. 2cm. D. 5cm. Câu 16. Cho đoạn thẳng CD = 20 cm. Gọi M là trung điểm của CD, I là trung điểm của MC, K là trung điểm của MD, khi đó IK có độ dài là A.10cm B. 5cm C. 6cm D. 2 ,5cm Câu 17. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn 5 . 3 1x 3−= 5 0 . Giá trị của Px=−674 2021bằng A. -1 B. 2 C. 0 D.1. Câu 18. Trên hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng? A A. 1 B. 2 E C. 3 D. 4 F B C D Câu 19. Biết (xy, )là cặp số thỏa mãn (xyy−−+=10)2020 2022 . Khi đó giá trị của 2022xy− bằng A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2022. Câu 20. Cho 20 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng? A. 190 B. 180 C. 380 D. 200 B. TỰ LUẬN (14 điểm)- Thời gian làm 80 phút Bài 1. (5,5 điểm) 2 2 2 1 1 1 − + − + 2021 1. Tính giá trị của biểu thức M =−5 9 11 3 4 5 : . 7 7 7 1 7 7 − +1 − + 2022 5 9 11 6 8 10 2. Chứng tỏ rằng M =75.( 42021 + 4 2020 + + 4 2 + 4 + 1) + 25 chia hết cho 100. 3. Tìm các số tự nhiên x,, y z nhỏ nhất khác không sao cho 18.x== 24. y 36. z .
3. Bài 2. (3,5 điểm) 1. Tìm số nguyên tố p sao cho pppp++++6,12,18,24 cũng là các số nguyên tố. 2. Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng mn 50 . Bài 3. (4,0 điểm) 1. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. 2. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m 11 thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất 30 để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu? Bài 4. (1.0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2.23.24.2 2223411++++= n nn+ . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN TÂN YÊN VĂN HÓA CẤP HUYỆN NGÀY THI 27/03/2022 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 6 Bản hướng dẫn chấm có 05 trang A- TRẮC NGHIỆM CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 C 11 C 2 D 12 A 3 D 13 A 4 C 14 D 5 D 15 C 6 B 16 A 7 A 17 D 8 C 18 D 9 B 19 D 10 C 20 A B- TỰ LUẬN Bài Hướng dẫn giải Điểm (5.5 Bài 1 điểm) 222111 −+−+ 2021 1. Tính giá trị của biểu thức M =−5911345 : . 777177 −+−+ 1 2022 59116810 Ta có: 2 2 21 1 11 1 1 1 1 1 − +− +− + 2. −+ 5 9 113 4 53 4 520212021 5 9 11 0.75 M =−=− :: 7 7 71 77 20222022 1 1 17 1 1 1 1 − +− +1 7 − +− + 5 9 116 8 10 (2 điểm) 5 9 112 3 4 5 212021 =−: 0.5 7 72022 2 222021 =− : = 0 0.5 772022 Vậy M = 0 0.25
5. 2. Chứng tỏ rằng M =75.( 42021 + 4 2020 + + 4 2 + 4 + 1) + 25 chia hết cho 100. Đặt SMS=+++++ =+44 44175.25202120202 0.5 2 Ta có SS=+++++ =+++++44 441444 4442021202022022202132 (2 điểm) 412022 − 0.75 => 441SSS−=− =2022 . 3 412022 − Do đó MS=75. + 25 = 75. + 25 = 25.( 42022 − 1) + 25 = 25.4 2022 = 100.4 2021 0.5 3 Suy ra M 100 0.25 3. Tìm các số tự nhiên x,, y z nhỏ nhất khác không sao cho 18.24.36.xyz==. 3 Đặt 182436xyzm=== (với m *) mmm18;24;36 0.25 (1.5 Do nhỏ nhất khác không thỏa mãn 182436xyzm=== nên m 0.5 điểm) cũng nhỏ nhất mà mmmm18;24;36 =BCNN(18,24,36) Ta tìm được BCNN(18,24,36) = 72 =m 72 0.25 Với m = 72 ta tìm được xyz===4;3;2 0.25 Vậy 0.25 (3.5 Bài 2 điểm) 1. Tìm số nguyên tố p sao cho pppp++++6,12,18,24 cũng là các số nguyên tố. Với p = 2; p = 3 thấy không thỏa mãn 0.25 Với p = 5, ta có: 1 pppp+6 = 5 + 6 =+= 11;12 +=+= 5 12 +=+= 17;18 += 5 18 23;24 5 24 29 0.75 (2 điểm) đều là số nguyên tố (thỏa mãn) Với p > 5, ta xét các khả năng: p=51; k + p = 5 k + 2; p = 5 k + 3; p = 5 k + 4 (với k * ) đều không 0.75 thỏa mãn Vậy p = 5 0.25 2. Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy 2 tổng đó chia hết cho 29. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ (1,5 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các số tự nhiên điểm) m và n biết rằng mn 50 .
6. kk(1)+ Xét 123 ++++= k với kN và 0 5 0k . 0.25 2 kk( 1)+ Vì chia hết cho 29 nên kk(+ 1) 29 mà 29 là số nguyên tố 2 0.5 k 29 hoặc k +1 2 9 . Do và 0 5 0k nên k = 29 hoặc k +=1 2 9 k 2 9 ;2 8 0.5 m = 28, n = 29 (vì m < n < 50) Vậy m = 28, n = 29. 0.25 (4.0 Bài 3 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. A C B 1 0.5 (2 điểm) Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có 0.75 ACCBABACABCB+= =− Thay AB = 8cm, BC = 4,5cm ta được AC =−=84,53,5 (cm) 0.5 Vậy AC = 3,5 cm. 0.25 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta 11 dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để 30 trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu? Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chu vi không đổi. 0.25 Ta có nửa chu vi lúc sau là: 132: 2 = 66 (m) 2 1 (2.0 Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng hay chiều rộng bằng chiều dài. 2 điểm) 0.25 1 Suy ra chiều rộng lúc sau bằng nửa chu vi. 3 Chiều rộng khu đất đó là: 66. + 5 = 27 (m) 0.25 Chiều dài khu đất đó là: 66 – 27 = 39 (m) 0.25 Diện tích khu đất đó là: 27.39 = 1053 (m2) 0.25 3 Đổi: 30% = 0.25 10
7. 3 11 1 Diện tích đất làm nhà chiếm số phần là: 1− − = (diện tích khu 10 30 3 đất) 1 Diện tích đất xây nhà là: 1053. = 351 (m2) 0.25 3 Đáp số: 351m2 0.25 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2.23.24.2 2223411++++= n nn+ Bài 4 (1 điểm) . 23411 nn+ Đặt SnS=++++ =2.23.24.2 22 Ta có: 2.2.23.24.2 2Sn=++++3451 n+ . 0.25 Suy ra: SSSnn=−=++++−++++22.23.24.2 22.23.24.2 2( 3451234 nn+ ) ( ) 0.25 Sn=−−++++.22(222 2)nn+13345 345 n n+13 Đặt P =++++222 2 , ta tính được PPP=−=−222 0.25 =−−+=−Snn .2222(1).2nnn+++13131 Do đó (nnn−= −1) .2212211025nn++1111010 = =+ = . Vậy 0.25 (14 Tổng điểm) Lưu ý khi chấm bài: + Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. + Với bài 3 ý 1, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì trừ 0,5 điểm.