Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cụm Tân Yên năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 11 - Mã đề thi 129 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cụm Tân Yên năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 11 - Mã đề thi 129 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HSG VĂN HÓA CỤM TÂN YÊN CỤM TÂN YÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 11 ( Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 129 I. PHẦNU TRẮC NGHIỆM U (14,0 điểm) cot x Câu 1: Tập xác định của hàm số y = là cosx − 1 π π A. \,+∈kkZπ B. \,k kZ∈ 2 2 C. \,{kkZπ ∈ } D. 5 10 Câu 2: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x( 1−++ 2x) x2 ( 1 3x) . A. 3321 B. 3319 C. 3320 D. 3322 Câu 3: Phương trình 32cosxx+= | sin | 2 có nghiệm là A. x=+∈ kk ,. . B. x=+∈ kk ,. 6 4 C. x=+∈ kk ,. D. x=+∈ kk ,. 8 2 Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;1) biến đường thẳng d thành đường thẳng d′ , biết d′ phương trình xy−=20. Khi đó d có phương trình là A. xy−2 += 10. B. xy+2 −= 10 . C. xy+2 −= 10 . D. xy−2 −= 10 . Câu 5: Trong tỉnh A tỉ lệ học sinh giỏi môn văn là 9%, học sinh giỏi môn toán là 12% và học sinh giỏi cả hai môn là 7%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh. Tính xác suất để học sinh đó học giỏi Văn hoặc học giỏi Toán. A. 0,21 B. 0,14 C. 0,16 D. 0,19   Câu 6: Cho P, Q cố định. Phép biến hình F biến điểm M bất kì thành MR2R sao cho MM2 = 2 PQ . Lúc đó F là   A. Phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 . B. Phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ .    C. Phép tịnh tiến theo vectơ PQ . D. Phép tịnh tiến theo vectơ MP+ MQ Câu 7: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? A. 148 B. 192 C. 150 D. 96 Câu 8: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a. Trang 1/5 - Mã đề thi 129
2. 3aaa aa3 a 35aa 339aaa A. ,, B. ,, C. ,,a D. ,, 4 24 42 4 44 424 Câu 9: Cho phương trình: 3cos xm+ −= 10. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm? A. m >+13. B. 13− ≤m ≤+ 13. C. m 0.) uu38.= 184 d = 5 d = 3 d = 2 d = 2 A.  B.  C.  D.  u1 = 2 u1 = 2 u1 =1 u1 = 3 Câu 12: Cho dãy số (un ) xác định bởi uu11=1,nn+ = 3 un +− 2 1. Tính u20. A. 2324522914 B. 2456743222 C. 2324500914 D. 2325555556 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng aa 0. Các điểm MNP,, lần lượt là trung điểm của SA,, SB SC . Mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng a2 a2 a2 A. . B. a2 . C. . D. . 2 16 4 Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED 3. EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là A. Tam giác MNE. B. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC. C. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC. D. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD. Câu 15: Một hộp đựng 15 thẻ được đánh từ 1,2,3, ,15. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số trên 3 thẻ là một số chia hết cho 3. 21 11 21 31 A. B. C. D. 10 10 91 91 Câu 16: Tam giác ABC có đỉnh A 1; 2 , trực tâm H 2;0 , trung điểm của BC là M 5;1 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 9 11 A. B. 3. C. . D. 5. 2 2 Câu 17: Gọi T là tập các giá trị nguyên nhỏ hơn 5 của m để phương trình 16x + m − 4 = 4x2 −18x + 4 − m có 2 nghiệm. Tính tổng các phần tử của T. A. -90. B. 90. C. -180. D. 0. Trang 2/5 - Mã đề thi 129
3. 1 π Câu 18: Cho cosxx=  − << 0 . Giá trị của cot 2x là 32 72 52 52 A. 72. B. − . C. . D. − . 8 8 4 4 (2x+− y )2 5(4 x 22 −+ y ) 6(4 x 2 − 4 xy += y 2 ) 0  Câu 19: Hệ phương trình  1 có một nghiệm (;xy00 ). 23xy++ =  2xy− 2 Tính giá trị của biểu thức P=5 xy00 + . A. 4. B. 2 . C. 5. D. 3. Câu 20: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB = 3CD. Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là 1 1 A. k B. k 3 C. k D. k 3 3 3 Câu 21: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam .Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau ? A. 48 B. 42 C. 36 D. 52 Câu 22: Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V I ,2 thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu? 1 A. 2 B. 4 C. 8 D. . 2 cos4x π Câu 23: Phương trình = tan 2x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ? cos2x 2 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 24: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế? A. 48 B. 720 C. 96 D. 24 Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=3 cos xx ++ sin 4. A. minyy= 2, max = 6 B. minyy= 4, max = 8 C. minyy= 4, max = 6 D. minyy= 2, max = 8  2  Câu 26: Phương trình tanxx++++= tan tan x 33 tương đương với phương trình nào 33  sau đây? A. tan 33x = . B. cot 33x = . C. cot x = 3 . D. tan x = 3 . Câu 27: Cho tứ diện ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AC, BC, BD, AD. Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi. A. AB= BC . B. AC= BD . C. AB= CD . D. BC= AD . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véctơ v= (;) ab biến đường thẳng ' ' dxy1 :0+= thành dxy1 :+−= 40 và dxy2 :−+= 20 thành dxy2 :−−= 80. Tính mab= + . Trang 3/5 - Mã đề thi 129
4. A. m = −5 B. m = 5 C. m = −4 D. m = 4 Câu 29: Cho đường tròn (Cx) :22+ y + 2 x + 4 y −= 40 và điểm M (−−3; 2) . Dây cung của (C) đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất bằng A. 6. B. 25. C. 7 . D. 23. Câu 30: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu. 42 14 14 43 A. B. C. D. 53 91 57 57 Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. AB . B. DC . C. EF . D. AD . Câu 32: Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây? A. 75. B. 77. C. 73. D. 79. Câu 33: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. A. 114 triệu đồng. B. 195 triệu đồng. C. 228triệu đồng. D. 198 triệu đồng. Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm xx2 +2 ++ 32 m = 0. A. m ≥−1. B. m ≤−1. C. m 0. Trang 4/5 - Mã đề thi 129
5. A. 112640 B. -11345 C. -112641 D. -112640 Câu 40: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 80 số tự nhiên 1,2,3, . . . ,80. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 3 số đó có ít nhất một số chính phương”. 562 1489 563 1491 A. B. C. D. 2053 2091 2054 2054 II. PHẦNU TỰ LUẬN U (6,0 điểm) Câu 1: (2 điểm) 22 π a) Tìm để phương trình cos4x= cos 3 xm + 2 sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; . 6 b) Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ . Câu 2: (2 điểm) xx−=+8 y x yy a) Giải hệ phương trình:  xy−=5. b) Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang với đáy AD và BC ( AD=>= a BC b) . Gọi IJ, lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng ( ADJ ) cắt SB, SC lần lượt tại MN, . Mặt phẳng (BCI ) cắt SA, SD lần lượt tại PQ, . Gọi E là giao điểm của AM và PB , F là giao điểm của CQ và DN . Tính độ dài đoạn EF theo a, b. Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức 2020 1+++++x x2 x 3 x2019 =++ a ax ax2 + ax 3 ++ a x4078380 ( ) 0 1 2 3 4078380 0 1 2 2019 Hãy rút gọn biểu thức: PCa=2020. 2020 − Ca 2020 . 2019 + Ca 2020 . 2018 −− Ca2020 . 1 + 2020. . HẾT . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./. CBCT1: CBCT2: . Trang 5/5 - Mã đề thi 129
6. SỞ GD-ĐT BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH CỤM TÂN YÊN GIỎI VĂN HÓA CẤP CỤM ––––––––––––––––––––– NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) ––––––––––––––––––––––– (Bài thi chấm thang điểm 20) I. TRẮC NGHIỆM: 14 điểm (mỗi câu trả lời đúng: 0,35 điểm) Câu Mã đề 122 Mã đề 124 Mã đề 126 Mã đề 128 Mã đề 129 1 A D D C C 2 C C C C C 3 A C B A D 4 C B A D A 5 D D A A B 6 B B D B B 7 B C D A B 8 D C C B C 9 C C A B B 10 D D A C C 11 D D A C B 12 C B C B A 13 B C C A D 14 C B A D C 15 D C B C D 16 D C C C A 17 B A C D C 18 A C B B A 19 C D C B A 20 B B B D C 21 B C D C C 22 C A B C B 23 A A C D D 24 A A D D A 25 C A B B A 26 B D B A A 27 C D C D C 28 A D D B D 29 D B A B B 30 D A B A D 31 A B A C D 32 C B C C B 33 B A B D B 34 A A D A B 35 A D C A D 36 D B A D D 37 B A D D A 38 B D D A D 39 C C A D D 40 D B D B C
7. II. HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN (6 điểm) Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 a) Tìm để phương trình cos4x= cos22 3 xm + 2 sin x có nghiệm thuộc 1 điểm (2điể π m) khoảng 0; . 6 0.25 Đặt t = cos2x. 0,25 Ta có : 0,25 =2 − 2mt 43 2 1 yt=−∈4 3; t ;1 Xét hàm 2 Ta có bảng biến thiên: 1 t 2 1 1 y -2 1 0,25 −<22m < 1 −<1 m < Từ bảng biến thiên ta có hay 2 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. b) Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 1 điểm học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ . Tổng số phần tử của không gian mẫu (số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí bất 0.25 kỳ): n3T (3T5 Ω3T5 )=3T5 1034T5 34T5! Đầu tiên, xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí không được đối diện nhau: 0.5 - Bạn nữ thứ nhất có 1034T 34T cách xếp. - Trừ vị trí của bạn nữ thứ nhất và vị trí đối diện, bạn nữ thứ hai có 834T 34T cách xếp. - Trừ vị trí của 2 bạn nữ trên và các vị trí đối diện bạn nữ thứ ba có 634T 34T cách xếp. - Trừ vị trí của 3 bạn nữ trên và các vị trí đối diện bạn nữ thứ tư có 43T 34T cách xếp. - Trừ vị trí của 4 bạn nữ trên và các vị trí đối diện bạn nữ thứ năm có 2 cách xếp. - Tiếp theo, số cách xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam vào 5 vị trí trống là 534T !34T5 Vậy bài toán xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ 0.25 10.8.6.4.2.5! 8 bằng: P = = 10! 63
8. điểm Câu 2 xx−=+8 y x yy 1 a)  (2 xy−=5. điểm) 1. Điều kiện x, y ≥ 0 0.25 Xét y = 0, không thỏa mãn hpt 0.5 +) y ≠ 0, đặt x= ty, t ≥ 0. Hệ phương trình trở thành  55t3 3 −=+8t (*) ty−=+8 t y  22−− ⇔ tt11 2 yt(−= 1) 5 5 2 yt=( ≠ 1)  t 2 −1 3 2 (*) ⇔ 4tP P – 8tP P + t + 3 = 0 1 3 3 ⇔ t = 1; t = - ; t = . Đối chiếu điều kiện ta được t = 2 2 2 Từ đó tìm được (x;y) = (9; 4). 0,25 1 điểm b) Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang với đáy AD và BC ( AD=>= a BC b) . Gọi IJ, lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng ( ADJ ) cắt SB, SC lần lượt tại MN, . Mặt phẳng (BCI ) cắt SA, SD lần lượt tại PQ, . Gọi E là giao điểm của AM và PB , F là giao điểm của CQ và DN .Tính độ dài đoạn EF theo a, b. Ta có I∈( SAD) , suy ra I∈∩( SAD) ( BCI ) . 0.5 (SAD) ∩=( BCI) PQ  Do AD⊂( SAD), BC ⊂⇒( BCI) PQ∥∥ AD BC .  AD∥ BC Ta có: J∈( SBC) , suy ra J∈∩( SBC) ( ADJ ) . (SBC) ∩=( ADJ) MN  Do BC⊂( SBC), AD ⊂⇒( ADJ) MN∥∥ AD BC .  AD∥ BC
9. Từ đó suy ra MN và PQ song song với nhau. EF=( ADNM) ∩( BCQP)  AD=( ADNM) ∩( ABCD) Ta có:  ⇒ EF∥ AD . BC=( ABCD) ∩( BCQP)  AD∥ BC Suy ra EF∥ MN . Gọi K là giao điểm của CP với EF EF= EK + KF . 0.5 SP2 SM Do = = ⇒ PM∥ AB . SA3 SB PE22 PE Theo định lý Thalet ta có: =⇒=. Do EK song song với BC nên theo EB35 PB PE EK 22 định lý Thalet ta có : = =⇒=EK b . PB BC 55 Tương tự ta cũng có: QF2 QC 5 PQ 5 3 32 2 =⇒=⇒=⇒=FK PQ =. AD = a . FC3 FC 3 FK 3 5 53 5 2 Từ đây suy ra EF=( a + b). 5 Câu 3 Cho biểu thức : 2 (2 điểm điểm) 2 3 2019 2020 2 3 4078380 (1+++++x x x x) =++ a0 ax 1 ax 2 + ax 3 ++ a4078380 x Hãy rút gọn biểu thức: 0 1 2 2019 PCa=2020. 2020 − Ca 2020 . 2019 + Ca 2020 . 2018 −− Ca2020 . 1 + 2020. 2020 2020 2020 Xét (1−x2020 ) =(1 − x) .( 1 ++ xx2 + x 3 + + x2019 ) 0.5 2020 2020 2020 2 3 4078380 (1−x ) =−(1x) .( a0 ++ ax 1 ax 2 + ax 3 ++ a4078380 x ) 2020 1 VT có hệ số của x là −=−C2020 2020. 0.5 VP có hệ cố của x2020 là 0 1 2 2019 2020 Ca2020. 2020− Ca 2020 . 2019 + Ca 2020 . 2018 −− CaCa2020 . 1 + 2020 . 0 0 1 2 2019 Nên PCa=2020. 2020 − Ca 2020 . 2019 + Ca 2020 . 2018 −− Ca2020 . 1 + 2020 1 0 1 2 2019 2020 =Ca2020. 2020 − Ca 2020 . 2019 + Ca 2020 . 2018 −− CaCa2020 . 1 + 2020 . 0 + 2019 =−+2020 2019 = −1 ChúU ý:U Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. HẾT