Đề thi chọn học sinh giỏi vào đội tuyển bồi dưỡng thi học sinh giỏi quốc gia năm 2022 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng

(Bản scan)

Câu 4 (4.0 điểm)
a) Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R) sao cho AB = CD = EF = R. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, DE, FA. Chứng minh rằng tam giác MNP đều.
b) Cho tam giác ABC có phân giác trong AD (D thuộc BC) và thỏa mãn các điều kiện AC + AD = BC và AB + AD = CD. Hãy tính các góc của tam giác ABC.