Đề thi chọn học sinh giỏi vòng 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Quỳ Hợp

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi vòng 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Quỳ Hợp

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN QUỲ HỢP VÒNG I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 3a 9a 3 a 1 a 2 Cho biểu thức P . aa2a21a a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Bài 2. (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 482032x22 xxx . b) xx 22443 xx . Bài 3. (6,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên. b) Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2 + n + 2020. abc c) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1. a2bb2cc2a d) Cho a, b, c 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức: Ta 54 54 b 54. c Bài 4. (6,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD. a/ Chứng minh: CH = DK. b/ Chứng minh: SSSABCD ACB ADB . c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm. Bài 5. (2,0 điểm) Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng 1 có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính . 7 HẾT Lưu ý: + Học sinh bảng B không phải làm bài 5. + Học sinh không được sử dụng máy tính. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .