Đề thi chọn học sinh giỏi vòng Thị xã môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Thị xã Giá Rai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi vòng Thị xã môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Thị xã Giá Rai (Có đáp án)

1. Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: . PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC * Môn thi: TOÁN (Gồm 01 trang) * Ngày thi: 21/4/2019 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm) a) Cho: M 6063 42019 42 2018  4 2 5 2021. Chứng minh: M 42020 ab b) Cho: 45ab22 ab với 20ab . Tính giá trị của phân thức:P 4ab22 Câu 2: (5 điểm) x yz a) Cho: abc 1; a222 b c 1; . Chứng minh: xyyzzx 0 abc 22 2 1122 112 b) Giải phương trình: 84 xx 22 4 xxx 4 xx xx Câu 3: (5 điểm) a) Cho: x, y thỏa mãn xy 2 7100 xy y2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Axy 1 b) Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: ab bc ca a222 b c2 ab bc ca Câu 4: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD và E là điểm bất kỳ trên BC (E khác B và C). Hai đường thẳng AE và DC cắt nhau tại F. Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I. a) Chứng minh: AEBC BEAF 111 b) Chứng minh: ABAEAF222 2 AI FI c) Chứng minh: AD FD Hết 1
2. PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm 04 trang) * Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Số Câu Nội dung trả lời điểm 1 Ta có: M 2021 3 42019  4 2018 4 2 4 1 2021 0,5đ  2021 4 1 42019 4 2018 4 2 4 1 2021 1đ a 2021 42020 1 2021 0,5đ 2021 42020 0,25đ Vậy: M 42020 0,25đ Ta có: 45ab22 ab 44a22 ababb 0 0,5đ ab40 ab 0,75đ b Mà: 2040ab ab 0,5đ ab0 a b 0,5đ aa221 P 0,25đ 433aa22 a 2 2 x yz Đặt: kxakybkzck;; 0,5đ abc Khi đó: xy yz zx abk2222 ack bck k ab ac bc (1) 0,75đ 222 a Ta có: a b c12221 a b c ab ac bc 0,25đ 222 Mà: abc 1 2220ab ac bc ab ac bc 0 (2) 0,75đ Từ (1) và (2) xyyzzx0 0,25đ Ta có: (ĐK x 0 ) 22 2 1122 112 84 xx 22 4 xxx 4 xx xx 22 111122 2 84 xxxxx 22 4 0,5đ b xxxx 2 112 2 88 xxx 2 4 xx 2 0,5đ x 416 2
3. x 8 hoặc x 0 (loại) 1đ Vậy: S 8 0,25đ 0,25đ 3 Ta có: xy 2 7100 xy y2 22 2 777 2 xy 2100 xy y 0,5đ 222 2 79 xy 0 0,25đ 24 2 79 xy 0,25đ 24 a 73 xy 0,25đ 22 373 xy 0,25đ 222 411 xy 0,25đ 41 A 0,25đ x 5 x 2 Vậy: MinA 4 và MaxA 1 0,5đ y 0 y 0 Ta có: 22 22 22 a b222 ab;; a c ac b c bc 0,75đ abcabacbc222 0,25đ Và: abcbaccab ;; 0,75đ b ab222; bccba 222 2; accca 222 2 abb 2 0,25đ 222 abc2 abbcca 0,25đ Vậy: ab bc ca a222 b c2 ab bc ca 0,25đ A B 4 E I D C F a) Chứng minh: AEBC BEAF Xét ABE và FCE có: 3
4. AEB FEC ;90 ABE FCE 0 0,25đ Vậy: ABE∽ FCE (g-g) 0,25đ AEBE FE CE 0,25đ AEBE 0,5đ AEFEBECE AEBE AFBC 0,25đ AE BC BE AF 0,25đ 111 b) Chứng minh: 222 ABAEAF Xét FDA và ABE có: DFA BAE (//); AB DF FDA ABE 900 0,25đ Vậy: FDA∽ ABE (g-g) AFDFAFDF22 0,25đ EA BA AE22 AB 0,25đ Mà: DF22222 AF AD AF AB (vì AD = AB) 0,25đ AF2222 AF AB AF 1 222 0,5đ AE AB AB 111 ABAEAF222 0,25đ 2 AI FI c) Chứng minh: AD FD Xét AID và FIAcó: ADI FAI 900 và AID là góc chung Vậy: AID∽ FIA (g-g) 0,25đ AI ID AIIDFI2 . (1) FI IA Xét AID và FAD có: 0,25đ ADI FDA 900 ; AID FAD (cùng phụ với IAD ) Vậy: AID∽ FAD (g-g) AD ID ADIDFD2 . (2) 0,25đ FD AD Từ (1) và (2). Ta được : 0,25đ 2 AI FI AD FD 0,5đ * Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. HẾT 4