Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh Lớp 9 năm học 2015-2016 môn Toán - SGD&ĐT Kiên Giang (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 5. ( 5 điểm )
Cho góc xOy có số đo bằng 60°. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox
tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường
tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK
cắt đường thẳng MN ở E.

a. Chứng minh tam giác MPE đồng đạng với tam giác KPQ.
b. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
c. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.