Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Sở GD và ĐT Bình Phước (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Sở GD và ĐT Bình Phước (Có đáp án)

1. Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước SÔÛ GD & ĐT BÌNH PHÖÔÙC KYØ THI CHỌN HOÏC SINH GIOÛI VOØNG TÆNH LÔÙP 9 Naêm hoïc : 2011 - 2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Moân : Toaùn Thôøi gian : 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Ngaøy thi : 28 /3 /2012 (Đề thi gồm 1 trang) Câu 1 ( 5 điểm) 1 1a 1 a 2 1. Cho biểu thức V ():() a 1 a a 2 a 1 a) Tìm điều kiện để V có nghĩa. Rút gọn V. b) Tìm a để V ≥ -1 2. Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a +b +c +d = 1 a2 b 2 c 2 d 2 1 Chứng minh rằng: a b b c c d d a 2 Câu 2 : (5 điểm) 1. Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng :y 2( m 1) x 2 m 4(m là tham số. a) Khi m = 2, xác định tọa độ giao điểm của (P) và ( ). b) Chứng minh rằng: cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để 2 2 xAB x đạt giá trị nhỏ nhất( với xA, xB lần lượt là hoành độ A, B). y2 x 3 3 x 2 2 x 2. Giải hệ phương trình: 2 3 2 x y 3 y 2 y Caâu 3 :(5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa C, D). 1. Chứng minh rằng MA2 MC. MD 2. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: AB là tia phân giác của góc CHD Caâu 4 :(2 điểm) Cho hình vuông ABCD có diện tích là S1. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Hai đường thẳng AK và CI cắt nhau tại E. Gọi S2 là diện tích của tứ giác EADC. Tính tỉ S số 2 . S1 Caâu 5 : (3 điểm) 1. Tìm các cặp sô nguyên (x, y) thỏa mãn: 3x -5y = 11 -2xy. 2. Chứng minh mọi số nguyên n thì n2 n 2 không chia hết cho 3 HẾT Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước
2. Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước Câu 1: 1) a) Điều kiện: x > 0, x ≠ 1 và x≠ 4 a 2 V = a a 2 2(2 a 1) 1 b) V 1 1 0 a , a 1, a 4 3 a a 4 2) Áp dụng BĐ thức Cosi cho hai số ta có: a2 a b a a b 4 b2 b c c b c 4 c2 c d c c d 4 d2 d a d d a 4 Cộng vế theo vế và a +b +c +d =1 ta có điều chứng minh. a2 a b a b 4 b2 b c b c 4 c2 c d 1 Dấu bằng xảy ra a b c d c d 4 4 d2 d a d a 4 a b c d 1 Câu 2: 1) b) Hoành độ giao điểm của và (P) là nghiệm phương trình: x2 2( m 1) x 2 m 4 0 (1) = (m- 2)2 +1 > 0 với mọi m 2 2 2 2 xABABAB x ( x x ) 2 x . x (2 m 3) 3 3 y2 x 3 3 x 2 2 x (1) 2) 2 3 2 x y 3 y 2 y (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có: (x y )( x2 y 2 xy 2 x 2 y 2) 0 x y (3) 2 2 (x 1) ( y 1) xy 0 (4) Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước
3. Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước Phương trình (1) y2 x( x 2 3 x 2) nên nếu x 0 x2 - 3x + 2 > 0 x(x2 -3x +2 ) 0 Vậy hệ có 3 nghiệm: (0; 0), ( (2 2;2 2) , (2 2;2 2) Câu 3: B D I C O M H A MC MO c) Ta có: MA2 MC. MD và MA2 MH. MO MC.MD = MH.MO MH MD Vậy tam giác MCH đồng dạng tam giác MOD CHM CDO CDO CHO 1800 tứ giác CHOD nội tiếp OHD OCD (cùng chắn cung OD) OCD ODC (tam giác cân tại O) ODC CHM OHD CMD BHD BHC Vậy AB là tia phân giác góc CHD S 2 Câu 4: 2 S1 3 Câu 5: a) (3+2y)(2x-5)=7 b) Xét n = 3k, n = 3k+1, n =3k+2 ( k N) Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước