Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 11 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 11 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán –Lớp 11 Ngày thi 17/5/2020 (Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số y x2 mx 2 có đồ thị là P và đường thẳng d: y x m2 . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt AB, sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, trong đó CD 2; 6 , 3; 7 . Câu II: (4,75 điểm) 3 sin 2x 2cos x cos 2 x 1 1) Giải phương trình sau: 2cos x tanx 1 3 4 3 3 x y x y y 1 2) Giải hệ phương trình sau: 3 32 4 3x y 4 3 x 5 y 2 y 6 y 11 2 Câu III: (4,0 điểm) 2x2 ax b ,khix 1 1) Cho hàm số fx x 1 . Biết rằng hàm số fx liên tục tại x0 1, tính bx 3, khi x 1 giá trị của biểu thức S a22 b . un * un 2) Cho dãy số un thỏa mãn: u11 2; un , n . Tính lim n 1. nun 3 Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn 15 C tâm I ; , chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H . Các tiếp tuyến của C tại A và C cắt 22 68 nhau tại M , đường thẳng BM cắt CH tại N ; . Tìm tọa độ các đỉnh ABC,, biết điểm C thuộc 55 đường thẳng : 2xy 1 0 và có hoành độ nguyên. Câu V: (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a,2 AC a . Gọi M là trung điểm của AC . Biết rằng SA SB SM a 2 . a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBM . b) Gọi là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với ABC . Mặt phẳng cắt các cạnh BA, BC lần lượt tại I và J . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ . 2) Cho tứ diện SABC có SA,, SB SC đôi một vuông góc; SA a,, SB b SC c . Lấy một điểm M nằm trong tam giác ABC . Gọi d1,, d 2 d 3 lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng 2 abc 2 SA,, SB SC . Chứng minh rằng: ddd222 . 1 2 3 a2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 Câu VI: (2,5 điểm) * 12 2 2 3 2nn 2 1) Cho n , chứng minh rằng: 1 Cn 2 C n 3 C n n C n nC21 n . 2) Cho các số thực xy, thỏa mãn xy22 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 3 x4 2 xy 3 12 x 2 4 xy . === Hết=== Họ và tên thí sinh: Số báo danh