Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 13 câu, gồm 01 trang) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) 1 4 1 10 1 Câu 1. Tính giá trị biểu thức . . 5 7 5 7 5 3 1 1 4 Câu 2. Tìm x thỏa mãn x . 5 5 2 5 Câu 3. Tìm các số tự nhiên x, y để số 54x7y chia hết cho tất cả các số 2;3;5;9 Câu 4. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 2x 1.3y 2 432 Câu 5. Tìm số tự nhiên n sao cho n + 1 là ước của 2n + 7. 13 Câu 6. Tìm số nguyên x để phân số A đạt được giá trị lớn nhất. x 5 Câu 7. Một cuốn sách có giá bán ban đầu là 48.000đ. Nhân ngày sách Việt Nam cửa hàng giảm 25% cho cuốn sách đó. Hỏi giá cuốn sách sau khi giảm còn lại bao nhiêu? Câu 8. Gieo một con xúc xắc 40 lần thu được kết quả ở bảng dưới đây: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 4 6 7 9 8 6 Tính xác suất thực nghiệm để gieo được mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ. Câu 9. Người ta muốn lát gạch cho một cái sân hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 4m bằng một loại gạch lát hình vuông có cạnh 40cm. Tính số viên gạch cần dùng ( Bỏ qua diện tích khe hở giữa các viên gạch) Câu 10. Cho M 1 2 3 32 33 34 399 3100 . Tìm số dư khi chia M cho 13. II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý ( Nếu có thể) a. A = A 11.12 11.13 11.14 89.39 4 6 9 7 8 b. B 7.31 7.41 10.41 10.57 13.57 Câu 12. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì hai số: 2n + 5 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau. Câu 13. a. Vẽ đoạn thẳng AB = 10cm, vẽ điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho AM = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng MB. b. Cho 100 đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng cắt nhau tại một điểm. Tìm số giao điểm được tạo thành. HẾT Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải. - Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. Câu Đáp án Điểm 1 Câu 1 Đáp số: 1 điểm 5 1 1 điểm Đáp số: x = Câu 2 2 Câu 3 Đáp số: x = 2; y = 0 1 điểm Câu 4 Đáp số: x = 5; y = 1 1 điểm Câu 5 Đáp số:n = 0; n = 4 1 điểm Câu 6 Đáp số: x = -4 1 điểm Câu 7 Đáp số: 36.000đ 1 điểm Câu 8 Đáp số: 19/40 1 điểm Câu 9 Đáp số: 200 viên 1 điểm Đáp số: Số dư là 6 1 điểm HD: Nhóm mỗi nhóm 3 số hạng, tính từ nhóm thứ 2 trở đi tất cả đều chứa Câu 10 thừa số 13. Còn lại nhóm ( 1+2+3) = 6 A 11.12 11.13 11.14 89.39 11. 12 13 14 89.39 1 0,5 Câu 11a 11.39 89.39 2đ 39. 11 89 39.100 3900 0,5 1 4 6 9 7 8 0,5 B 5 31.35 35.41 41.50 50.57 57.65 1 1 1 1 1 0,5 31 35 35 41 65 1 1 Câu 11b 2đ 31 65 0,5 34 2015 34 1 34 B : 0,5 2015 5 403 Gọi ƯCLN( 2n + 5, 4n + 8) = d Ta có: 2n 5Md 0,5 4n 8Md Câu 12 4n 10Md 0,5 2đ 4n 8Md 2Md d 1;2 0,5 Vì 2n + 5 là số lẽ nên d = 1 thỏa mãn bài toán
3. Vậy 2n + 5 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau. 0,5 Vẽ đúng hình 0,5 Lập luận được: Vì M nằm trên đoạn thẳng AB suy ra M nămg giữa hai điểm Câu 13a A và M 0,5 2đ = > AM + MB = AB 0,5 = > 2 + MB = 10 = > MB = 8cm 0,5 Từ một đường thẳng kẻ cắt 99 đường thẳng còn lại tạo thành 99 giao điểm 0,5 Có 100 đường thẳng thì số giao điểm là: 100.99 ( giao điểm) 0,5 13.b Tuy nhiên mỗi giao điểm đã được tính 2 lần, nên số giao điểm tạo thành là: 2đ 100.99:2 = 4950 giao điểm. 1đ HẾT