Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KHOÁ NGÀY 09/02/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (5.0 điểm) 1. Tìm x biết: a/ x- 6: 2 – ( 48 - 24 . 2 : 6 -3 ) = 0 2 1 1 b/ x 0 3 4 2 . Tìm x, y N biết : 2x + 624 = 5y Câu II: (5.0 điểm) Cho S = 2+ 22 + 23 + 24 + + 299 + 2100 1. Chứng tỏ: a/ S chia hết cho 3 b/ S chia hết cho 15 2. Tìm chữ số tận cùng của S Câu III: (4.0 điểm) 1. Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 23 23232323 2323 ; ; ; 232323 99 99999999 9999 999999 2. Tìm hai số nguyên dương a, b biết: a+b = 84 và ƯCLN(a,b) = 6 Câu IV: (4.0 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. b) Tính IK. 20142014 1 20142013 1 Câu V: (2.0 điểm) So sánh: A = và B = 2014 20142015 1 2014 1 Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
2. PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KHOÁ NGÀY 09/02/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm a/ x- 6: 2 – ( 48 - 24 . 2 : 6 -3 ) = 0 x – 3 – ( 48 – 48 : 6 – 3 ) = 0 x – 3 – ( 48 – 8 – 3 ) = 0 x – 3 – 37 = 0 x = 3 + 37 x = 40 1 2 3.0 1 1 b/ Ta có: x 3 4 I 1 1 1 1 5,0 Nên x hoặc x 3 2 3 2 5 1 Từ đó tìm ra kết quả x ; x 6 6 2x + 624 = 5y + Nếu x = 0 thì 5y = 20 + 624 = 1 + 624 = 625 = 54 y = 4 ( y N) 2 + Nếu x 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y N điều 2.0 này vô lí Vậy : x = 0 , y = 4 S = 2+ 22 + 23 + 24 + + 299 + 2100 a/ Nhóm 2 số hạng một của tổng ta được S= 2(1+2) + 23(1+2)+ 25(1+2) + + 297(1+2) + 299(1+2) = 2.3 +23.3+ 25.3 + + 297.3 + 299.3 1 = 3.( 2 +23+ 25+ + 297 + 299) 3,0 II Vậy S chia hết cho 3 5,0 b/ Nhóm 4 số hạng một của S ta được : S= 15.( 2 +25+ 29+ + 223 + 227) Vậy S chia hết cho 15 S chia hết cho15 và S là số chẵn ( vì tất cả các số hạng đều chẵn ) 2 Nên chữ số tận cùng của tổng S phải là chữ số 0 2,0 23 23.101 2323 23 23.10101 232323 Ta thấy: 99 99.101 9999 99 99.10101 999999 23 23.1010101 23232323 1 2,0 99 99.1010101 99999999
3. 23 2323 232323 23232323 Vậy; III 99 9999 999999 99999999 4,0 Gọi 2 số phải tìm là a và b . Ta có ƯCLN(a,b) = 6 nên a = 6.k và b= 6.q với ƯCLN(k, q) = 1 ( a,b,k,q N ; a < b ) Do a+b =84 nên 6.(k + q) = 84 suy ra k + q =14 Chọn cặp số k,q nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 (k < q ) 2 ta được : 2,0 k 1 3 5 q 13 11 9 Do đó a 6 18 30 b 78 66 54 A 0,5 a) + Trên tia BA ta có BK = 2 cm. BA = 7 cm IV nên BK < BA do đó điểm K nằm giữa A và B. 4,0 1 Suy ra : AK + KB = AB 2,0 hay AK + 2 = 7 AK = 5 cm. +Trên tia AB có AI < AK (vì 4 < 5) nên điểm I nằm giữa A và K b) Do I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK. 2 1,5 Hay 4 + IK = 5 IK = 5- 4 = 1 cm 20142014 1 20142013 1 A = và B = 2014 20142015 1 2014 1 20142014 1 (20142014 1) 2013 20142014 2014 A= < = = 2015 2015 2015 V 2014 1 (2014 1) 2013 2014 2014 2,0 2,0 2014(20142013 1) = B 2014(20142014 1) Vậy: A < B Lưu ý: - Với các bài toán hình, nếu HS không vẽ hình thì không cho điểm phần bài làm liên quan. - HS làm cách khác với đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. - Giám khảo có thể chia nhỏ điểm để chấm (nếu cần).