Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KHOÁ NGÀY: 28/02/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi này gồm có 01 trang) Câu I: (5.0 điểm) a) 3x 1 17 12 b) 3 + 2x = 24 – [42 – (22 - 1)] Câu II: (5.0 điểm) a) Không qua quy đồng, hãy so sánh giá trị hai biểu thức: 7 15 15 7 A ; B 10 2016 10 2017 102016 102017 b) Để đánh số trang của một quyển sách dày 216 trang cần dùng bao nhiêu chữ số? Câu III: (4.0 điểm) Cho biểu thức: M = 1 +3 + 32+ 33 + + 3118+ 3119 a) Thu gọn biểu thức M. b) Biểu thức M có chia hết cho 5, chia hết cho 13 không? Vì sao? Câu IV: (5.0 điểm) Vẽ tia Ax, trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Biết AC = 8cm, AB = 3BC. a) Tính độ dài các đoạn AB, BC. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP. c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC. Câu V: (1.0 điểm) Tìm số nguyên x Z biết rằng : (x2 1)(x2 4) 0 Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 1
2. PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KHOÁ NGÀY 28/02/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm (2điểm) a) 3x 1 17 12 3x 1 = -12 + 17 0,5đ 3x 1 = 5 3x + 1 = 5 hoặc 3x + 1 = - 5 0,5đ 3x = 4 3x = - 6 4 x = x = - 2 0,5đ 3 4 1 Vậy x = ; x = - 2 0,5đ 3 (2điểm) b) x 2 2 3 + 2 = 24 – [4 – (2 - 1)] 0,5đ 3 + 2x = 24 – 42 + 3 I 2x = 24 – 42 0,5đ 2x = 23 0,5đ x = 3 0,5đ 2 (1điểm) So sánh: 2016 2015 A = 2016 1 và B = 2016 1 20162017 1 20162016 1 2016 2016 2016 A= 2016 1 < (2016 1) 2015 = 2016 2016 0,5đ 20162017 1 (20162017 1) 2015 20162017 2016 2015 = 2016(2016 1) = B 0,25đ 2016(20162016 1) Vậy: A < B 0,25đ a) ( 2điểm) 7 1 5 7 8 7 A ( 1 ) 1 0 2 0 1 6 1 0 2 0 1 7 1 0 2 0 1 6 1 0 2 0 1 7 1 0 2 0 1 7 1 5 7 7 8 7 B ( 2 ) II 1 0 2 0 1 6 1 0 2 0 1 7 1 0 2 0 1 6 1 0 2 0 1 6 1 0 2 0 1 7 0,75đ 0,75đ 8 8 Từ (1) và (2) ta có: A B 102017 102016 0,5đ 2
3. b) ( 3 điểm) Quyển sách có số trang là: Số trang có 1 chữ số là: 9 – 1 + 1 = 9 0,5đ Số trang có 2 chữ số là: 99 – 10 + 1 = 90 0,5đ Số trang có 3 chữ số là: 216 – 100 + 1 = 117 0,5đ Vậy số chữ số cần dùng là: 0,5đ 1 . 9 + 2 . 90 + 3 . 117 = 540 chữ số 1,0đ III a) (2 điểm) M = 1 +3 + 32+ + + 3118 + 3119 3M = 3.(1 +3 + 32+ + + 3118 + 3119 ) 0,5đ 2 119 120 0,5đ = 3 + 3 + + 3 + 3 0,5đ 2 119 120 2 118 119 3M- M =(3 + 3 + + 3 + 3 ) - (1 +3 + 3 + + + 3 + 3 ) 0,5đ 2M = 3120 – 1 b) (2 điểm) M = 1 +3 + 32+ + + 3118 + 3119 = (1 +3 + 32)+( 33+34+35)+ +(3117 +3118+ 3119 ) 0,25đ = (1 +3 + 32)+33(1 +3 + 32)+ +3117(1 +3 + 32) 0,25đ = 13 + 33.13 + + 3117. 13 0,25đ = 13( 1+ 33 + + 3117) 0,25đ Vậy M chia hết cho 13. M = 1 +3 + 32+ + + 3118 + 3119 = (1 +3 + 32+33) +(34+35+36+37) + +( 3116+3117 +3118+ 3119 ) 0,25đ = (1 +3 + 32+33)+34(1 +3 + 32+33)+ +3116(1 +3 + 32+33) 0,25đ = 40 + 34.40 + +3116.40 0,25đ = 40(1+34+ + 3116) 0,25đ Vậy M 40 , mà 405 nên M 5 Vẽ hình đúng chính xác A M N B P C x AC = 8cm a) (1điểm) Tính AB, BC Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC 0,25đ Mà AB = 3BC 3BC + BC = AC 0,25đ 4BC = AC AC 8 IV BC = 2(cm) 0,25đ 4 4 Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) 0,25đ b) ( 2 điểm) Ta có M là trung điểm của AB AB 6 AM = MB = 3(cm) 0,25đ 2 4 N là trung điểm của AC 3
4. AC 8 0,25đ AN = NC = 4(cm) 2 2 Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM 0 và x 4 < 0 1 x 4 0,75đ Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này. Vậy x không tồn tại. 0,25đ Lưu ý: - Với các bài toán hình, nếu HS không vẽ hình thì không cho điểm phần bài làm liên quan. - HS làm cách khác với đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. - Giám khảo có thể chia nhỏ điểm để chấm (nếu cần). 4