Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC KHÓA NGÀY 09/01/2020 Đề thi môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (5,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A = (28.4.13 + 27.8.65) : (29.39) b) Tính tổng sau B = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 Câu 2. (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n biết: 3n + 24 chia hết cho n – 4 b) Tìm số nguyên x biết: x x 1 2019 3x Câu 3. (4,0 điểm) a) So sánh 3111 và 1714 b) Tìm hai số tự nhiên a và b lớn hơn 1, thỏa mãn điều kiện: a + 2b = 48 và ƯCLN (a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114 Câu 4. (4,0 điểm) Trên tia Ox lấy bốn điểm A, B, C, D. Biết rằng điểm A nằm giữa hai điểm B và C, điểm B nằm giữa hai điểm C và D, OA = 5cm; OD = 2cm; BC = 4 cm; độ dài AC gấp hai lần độ dài BD. Tìm độ dài BD, AC. Câu 5. (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: 1.2 2.3 3.4 99.100 116 50 x2 (x2 1) (x2 2) (x2 99) 131 Hết Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KHÓA NGÀY: 09/01/2020 Môn: Toán 6 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Ý Câu trong Nội dung Điểm câu A = (28.4.13 + 27.8.65): (29.39) = (210.13 + 210.65) : (29.39) 0,5 đ = 210(13 + 65): (29.39) 0,5 đ a = 210.78: (29.39) 0,5 đ = 2.2 0,5 đ 1 = 4 0,5 đ B = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 3 4 21 b 2B = 8 + 2 + 2 + . . . + 2 1,0đ => 2B – B = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) +. . . + (2 20 – 2 20) = 2 21 1,0đ Vậy B = 2 21 0,5đ 3n 24  n 4 hay 3 n 4 36  n 4 0,5đ Suy ra: 36 n 4 0,5đ a (n 4) Ư(36)= 1;2;3;4;6;9;12;18;36 0,5đ n 5;6;7;8;10;13;16;22;40 0,5đ 2 x x 1 2019 3x Vì x x 1 2019 0 với mọi số nguyên x 3x 0 x 0 0,5đ Vì x 0 nên x x 1 2019 x x 1 2019 2x 2020 0,5đ b Nên:2x 2020 3x 0,5đ x 2020 0,25đ Vậy x 2020 0,25đ 11 Ta có: 3111 3211 25 255 0,5đ 14 14 4 14 56 0,5đ a 17 16 2 2 0,5đ Suy ra: 1714 256 255 3111 Vậy 1714 3111 0,5đ
3. Vì a 2b 48 a2 (1) Vì 1143 và 3.BCNN(a,b) 3 ƯCLN(a,b) 3 a3 (2) Từ (1) và (2) suy ra a6 (vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau) Mặt khác: a 2b 48 1 a 48 0,5đ a 6;12;18;24;30;36;42  0,5đ 3 Ta có bảng tương ứng các giá trị của a và b sau: a 6 12 18 24 30 36 42 b b 21 18 15 12 9 6 3 ƯCLN(a,b) 3 6 3 12 3 6 3 BCNN(a,b) 42 36 90 24 90 36 42 0,5đ ƯCLN(a,b) 129 114 273 84 273 114 129 + 3. BCNN(a,b) Vậy a = 12 và b = 18 hoặc a = 36 và b = 6 0,5đ Hình vẽ: 4cm 2cm O D B A C x 0,5đ 5cm Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và C nên BA + AC = BC BA + AC = 4 (1) 0,5đ Trên tia Ox có OD Tia BD và tia BA là hai tia đối nhau 0,5đ Nên điểm B nằm giữa hai điểm D và A. => DB + BA = DA DB + BA = 3 (2) 0,5đ Lấy (1) – (2) ta được: AC – BD = 1 (3) 0,5đ Theo đề bài ta có: AC = 2BD thay vào (3) ta được: 2BD – BD = 1 BD = 1(cm) 0,5đ AC = 2BD = 2.1 = 2(cm) 0,25đ Vậy BD = 1cm; AC = 2cm 0,25đ Đặt A 1.2 2.3 3.4 99.100 3A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+ .+99.100.3 0,25đ 5 3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+ 3.4.(5-2)+ .+99.100.(101- 98) 3A= 1.2.3+2.3.4 – 1.2.3 +3.4.5 – 2.3.4+ + 99.100.101 – 98.99.100 0,25đ
4. 3A= 99.100.101 0,25đ A= 333300 0,25đ Đặt B x2 (x2 1) (x2 2) (x2 99) = 100x2 (1 2 3 99) 0,25đ = 100x2 4950 0,25đ A 333300 Suy ra = 0,25đ B 100x2 4950 1.2 2.3 3.4 99.100 116 Vì 50 x2 (x2 1) (x2 2) (x2 99) 131 333300 116 nên =50 100x2 4950 131 333300 6666 = 0,25đ 100x2 4950 131 50 1 100x2 4950 131 0,25đ 100x2 4950 50.131 2 100x 1600 0,25đ x2 16 x 4 0,25đ Mà x là số tự nhiên nên x = 4 0,25đ Chú ý: - Học sinh làm bài cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm tùy theo sự thống nhất của giám khảo. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.