Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC KHÓA NGÀY 30/01/2021 Đề thi môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2021.1975 2021.25 b) 2021 1945 2021 1931 1931 Câu 2. (4,0 điểm) a) Tìm x, biết: x 19 2 25 b) Năm 2010, tại Hội nghị toán học thế giới tổ chức ở Ấn Độ, giáo sư Ngô Bảo Châu đã được tặng thưởng Huy chương Fields. Tính số tuổi của giáo sư Ngô Bảo Châu lúc đó, biết rằng số tuổi lúc đó nhân 2 rồi trừ 27 bằng số tuổi của ông hiện nay (Hiện nay là năm 2021). Câu 3 (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 2n 1 chia hết cho n 3. b) So sánh: A 22021 và B 1 2 22 22019 22020 . Câu 4 (4,0 điểm) a) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số. b) Trong một bảng đấu loại bóng đá, có 4 đội thi đấu vòng tròn một lượt. Đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm, đội thua được 0 điểm. Tổng số điểm của 4 đội khi kết thúc vòng đấu bảng là 16 điểm. Tính số trận hòa. Câu 5. (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA OB . b) Trong ba điểm O, M, N, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). Hết Ghi chú: - Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
2. KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KHÓA NGÀY: 30/01/2021 Môn: Toán 6 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Ý Câu trong Nội dung Điểm câu 2021.1975 2021.25 1,0 2021.(1975 25) a 2,0 2021.2000 0,5 4042000 0,5 1 2021 1945 2021 1931 1931 0,5 2021 1945 2021 1931 1931 b 2021 2021 1931 1931 1945 0,5 2,0 0 0 1945 0,5 1945 0,5 Tìm x, biết: x 19 2 25 2 x 19 5 x 19 25 0,5 x 19 5 x 5 19 a 0,5 2,0 x 5 19 x 24 0,5 x 14 2 Vậy x 24; 14 0,5 Gọi x là số tuổi của giáo sư Ngô Bảo Châu năm 2010 0,5 ( x ¥ , x > 11) Theo bài toán ta có: 0,5 2x 27 x 11 b 2,0 2x x 11 27 0,5 x 38 (Thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy số tuổi của giáo sư Ngô Bảo Châu lúc ông được 0,25 tặng thưởng Huy chương Fields là 38 (tuổi). 2n 1 2(n 3) 5 0,5 Để 2n 1n 3 thì 5n 3 0,5 a 2,0 n 3 Ư(5) 0,5 Suy ra được n = 2. 0,5 3 B 1 2 22 22019 22020 0,5 2B 2 22 22020 22021 0,5 b 2,0 B 22021 1 0,5 Suy ra A > B. 0,5 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 (k N) 0,5 4 a 2,0 Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) là hợp số, 0,5
3. trái với đề bài. (vì p + 4  3 và p + 4 > 3) p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9  3 và p + 8 > 3. 1,0 p + 8 là hợp số (đpcm). Số trận đấu trong vòng đấu bảng là: 4.3 = 6 (trận) 0,5 Tổng số điểm của hai đội trong trận hòa là: 1 + 1 = 2 (điểm) 0,5 Tổng số điểm của hai đội trong trận có thắng – thua là: 3 + 0 = 3 (điểm) Giả sử không có trận hòa thì tổng số điểm của các đội là: b 6.3 = 18 (điểm) 2,0 Điểm số chênh lệch trong một trận đấu thắng – thua và trận hòa là: 3 – 2 = 1 (điểm) 1,0 Vậy số trận hòa là: 2:1 = 2 (trận) (Trên đây là bài giải theo phương pháp Giả thiết tạm đã học ở cấp Tiểu học, học sinh có thể giải theo phương pháp gọi ẩn cấp THCS: x + y = 6 và 3x + 2y = 16. O M A N B 0,5 1,0 Hai tia OA và OB đối nhau nên điểm A nằm giữa hai a điểm O và B, suy ra OA < OB 0,5 b) Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB nên OA OB 0,5 OM ; ON 2 2 b 1,5 5 Vì OA OB nên OM ON 0,5 Hai điểm M và N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm 0,5 M nằm giữa hai điểm O và N c) Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N nên: 0,5 OM MN ON OB OA AB c suy ra MN ON OM hay MN 0,5 1,5 2 2 Vì AB có độ dài không đổi nên MN có độ dài không 0,5 đổi. Chú ý: - Học sinh làm bài cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm tùy theo sự thống nhất của giám khảo. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.