Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC KHÓA NGÀY 08/4/2023 Đề thi môn: Toán, lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (4 điểm): a) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 4 ? b) Chứng tỏ rằng với mọi số n nguyên dương thì: (3n+3 + 2n+3 + 3n+1 + 2n+2) ⋮6 Câu 2 (4.5 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau: 1 1 1 a) A = 1 + 2(1 + 2) + 3(1 + 2 + 3) + + 2024(1 + 2 + 3 + + 2024) 510.73 ― 255.492 B = b) (125.7)3 + 59.143 Câu 3 (4 điểm): 232024 ― 7 232023 ― 7 a) So sánh A và B và = 232023 ― 1 = 232022 ― 1 3 2 + 2 + 2 16 7 17 37 b) Tìm x, biết: 1 + 5 5 5 = 5 + + 5 7 17 37 Câu 4 (2.5 điểm): Số học sinh của một trường học trong khoảng từ 400 đến 500. Khi xếp hàng 17, hàng 25 lần lượt thừa 8 người, 16 người. Tính số học sinh của trường đó. Câu 5 (2 điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 465 . Tính n ? Câu 6 (3 điểm): Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O. c) Lấy điểm P nằm ngoài đường thẳng AB. Cho H là điểm nằm trong tam giác ONP . Chứng tỏ rằng tia OH cắt đoạn NP tại một điểm E nằm giữa N và P Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
2. KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KHÓA NGÀY: 08/4/2023 Môn: Toán, lớp 6 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Ý Câu trong Nội dung Điểm câu a - Các số phải đếm có dạng 4 0.25 - Chữ số a có 9 cách chọn 0.5 - Với mỗi cách chọn a , chữ số b có 10 cách chọn. 0.5 - Với mỗi cách chọn a, b chữ số c có 5 cách chọn (0, 2, 4, 6, 8) để tạo với chữ số 2 tận cùng làm thành số chia hết cho 4 . 0.5 0.25 Tất cả có: 9.10.5= 450 số. 1 b (3n+3 + 2n+3 + 3n+1 + 2n+2) 0.5 = (3n+3 + 3n+1)+ (2n+3 + 2n+2) 0.5 = 3n(33 + 3) + 2n (23+22) 0.5 = 3n.30 + 2n .12 = 6(5.3n + 2.2n) ⋮6 Vậy (3n+3 + 2n+3 + 3n+1 + 2n+2) ⋮6 0.5 a 1 2.3 1 3.4 1 2024.2025 1.0 1 + + + + 2 2 3 3 2024 2 1 1 (2025 ― 2 + 1)(2025 + 2) = (2 + 3 + 4 + + 2025) = . 1.0 2 2 2 = 1025662 0.5 2 b 510.73 ― 255.492 B = (125.7)3 + 59.143 510.73 ― 510.74 B = 1.0 59.73 + 59.73.23 510.73(1 ― 7) 5.( ― 6) ―10 B = = = 59.73(1 + 23) 9 3 1.0
3. 2024 2023 a 23 ― 7 và 23 ― 7 = 232023 ― 1 = 232022 ― 1 232024 ― 7 1 232024 ― 23 + 16 0.5 = => = 232023 ― 1 23 232024 ― 23 1 232024 ― 23 16 16 = + = 1 + 23 232024 ― 23 232024 ― 23 232024 ― 23 0.5 232023 ― 7 1 232023 ― 23 + 16 = => = 232022 ― 1 23 232023 ― 23 0.5 1 232023 ― 23 16 16 = + = 1 + 0.5 3 23 232023 ― 23 232023 ― 23 232023 ― 23 1 1 Suy ra . Vậy A + = 1.0 5 5 1 1 1 5 7 + 17 + 37 2 8 = = 4 0.5 5 5 Vậy x =4 Gọi số học sinh là a, a N* thì a – 8 17, a – 16 25 và 400 (a + 9) BC(17, 25) và 409 BC(17, 25) = {0; 425; 850; } 0.5 Vậy a + 9 = 425 => a = 416 0. 5 Số học sinh của trường đó là 416 em Có n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy, nên mỗi đường 0.5 5 thẳng sẽ cắt n −1 đường thẳng còn lại tạo ra n −1 giao điểm phân biệt. Do đó n đường thẳng thì có n(n – 1) giao điểm nhưng mỗi giao
4. n(n 1) điểm đã được tính 2 lần. Vậy thực tế chỉ có 465 2 0.5 n(n 1) 465 n(n 1) 930 31.30 n 31 2 1.0 P Vẽ E H hình 0.5 O M A N B a Hai tia AO và AB là hai tia đối nhau Suy ra điểm A nằm giữa điểm O và điểm B 0.5 Vậy OA < OB 6 b Vì M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB Suy ra OM = (1/2) . OA, ON = (1/2) . OB 0.25 Theo câu a vì OA < OB nên OM < ON M, N thuộc tia OB nên M nằm giữa O và N Suy ra OM + MN = ON 0.25 Suy ra MN = ON – OM 0.25 MN = (1/2) .OB – (1/2) . OA = (1/2) .(OB – OA)= (1/2) AB 0.25 AB có độ dài không đổi nên MN không đổi c Điểm H nằm trong tam giác ONP suy ra H nằm trong góc O 0.5 Suy ra tia OH nằm giữa hai tia ON và OP P, N là các điểm không trùng O và thuộc các tia ON, OP Suy ra 0.5 tia OH cắt đoạn NP tại điểm E nằm giữa N và P Lưu ý: Nếu HS làm theo cách khác với đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa