Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Krông Ana (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC KHÓA NGÀY 09/01/2020 Đề thi môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (5,0 điểm) 1 7 a) Tìm x biết: x - = 2 18 1 42 20 12 15 b) Tính giá trị biểu thức: 4 33 11 22 12 Câu 2. (4,0điểm) 200 500 1 1 a) So sánh hai lũy thừa: và 4 2 2 3 4 2019 2020 1 1 1 1 1 1 b) Cho biểu thức: B = . Chứng tỏ B <1 2 2 2 2 2 2 Câu 3. (3,0 điểm) Năm học 2019-2020 trường THCS A phát động phong trào thi đua “Thu gom giấy vụn” và dự kiến toàn trường thu gom được 1361 kg giấy vụn, đến cuối đợt tổng kết các khối lớp đều vượt mức so với dự kiến, cụ thể khối 6 vượt 40%, khối 7 vượt 25%, khối 8 vượt 12% và khối 9 vượt 20%, do đó khối lượng giấy thu gom được ở các khối lớp là bằng nhau. Tính khối lượng giấy dự kiến thu gom của từng khối lớp. Câu 4. (7,0 điểm) 1.Cho tam giác ABC có Aµ 1000 và Bµ 400 , trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B, kẻ tia Dx sao cho C· Dx D· CB . Tia Ay là tia phân giác của D· AB . Chứng minh rằng Dx, Ay, CB song song với nhau. 2. Cho tam giác ABC, kẻ BM, CN theo thứ tự là tia phân giác các góc B và C của tam giác ABC (M thuộc AC, N thuộc AB). BM và CN cắt nhau tại I. Aµ a) Chứng minh rằng: B· IC 900 2 b) Giả sử Aµ 600 . Chứng minh rằng BN + CM = BC. Câu 5. (1,0 điểm) Chứng tỏ rằng 2020 là số vô tỷ. . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
2. KỲ THI HỌC SINH GIỎICẤP HUYỆN KHÓA NGÀY: 09/01/2020 Môn: Toán 7 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Ý Điể Câu trong Nội dung m câu 1 7 7 1 16 8 x x x x 1 7 2 18 18 2 18 9 a x - = 2,5 2 18 1 7 7 1 2 1 x x x x 2 18 18 2 18 9 1 1 42 20 12 15 1 42 20 12 15 4 33 11 22 12 4 33 11 22 12 b 2,5 1 5 20 6 14 1 0 1 4 4 11 11 11 100 200 2 100 1 1 1 4 4 16 100 500 5 100 a 1 1 1 2 2 32 2,0 100 100 200 500 1 1 1 1 1 1 Vậy > 16 32 16 32 4 2 2 2 3 2018 2019 1 1 1 1 1 2B 1 2 2 2 2 2 2 3 4 2019 2020 1 1 1 1 1 1 b B 2,0 2 2 2 2 2 2 2020 1 2B B 1 B 1 2 Gọi a, b, c, d theo thứ tự là khốilượng giấy thu gom theo dự kiến của khối 6, 7, 8, 9 (a,b,c,d > 0) Vì khối lượng thu gom thực tế vượt so với dự kiến và khối lượng các khối lớp bằng nhau, theo đề bài ta có: (a + 40%a) = (b + 25%b) = (c + 12%c) = (d + 20%d) và a + b + c + d = 1361 7a 5b 28c 6d a b c d a b c d 1361 3 1 3,0 5 4 25 5 300 336 375 350 300 336 375 350 1361 a 300 b 336 c 375 d 350 4 1 Vẽ hình, viết GT, KL 0,5
3. Ý Điể Câu trong Nội dung m câu x D A 100° C y 40° B Vì C· DX D· CB =>CB//Dx C· AB B· AD 1800 B· AD 800 B· Ay ·ABC 400 BC / / Ay 2,5 Vậy CB//Dx//Ay Vẽ hình, viết GT, KL A N 2 M 0,5 I 1 B 1 D C Xét tam giác ABC có Aµ Bµ Cµ 1800 Bµ Cµ 1800 Aµ (1) 1 Xét tam giác BIC có · µ µ 0 · µ µ 0 (2) BIC B1 C1 180 BIC B C 180 a 2 2,0 Từ (1) và (2) suy ra 1 1 Aµ B· IC 1800 Aµ 1800 B· IC 900 Aµ 1800 B· IC 900 2 2 2
4. Ý Điể Câu trong Nội dung m câu Theo câu a, ta có: B· IC 1200 M· IC 600;N· IB 600 Kẻ ID là tia phân giác B· IC (D thuộc BC) b 1,5 Ta có: DIC MIC(g.c.g) => MC = CD DIB NIB (g.c.g) => BN = BD Suy ra: MC + NB = CD + BD = BC m Giả sử 2020 là số hữu tỷ, khi đó 2020 (m,n N) , ƯCLN(m,n) = 1 n 2020n2 m2 5 m 1,0 Vì 2020 không phải là số chính phương, do đó không phải là số tự nhiên n =>n > 1. Gọi p là ước nguyên tố của n => 2020n2p => m2p => mp Điều này mẫu thuẫn ƯCLN(m,n) = 1, do đó 2020 là số vô tỷ Hướng dẫn chấm 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với các bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm các nội dung liên quan. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất. 5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm. 6. Tổng điểm toàn bài là 20. Điểm thành phần và tổng điểm không làm tròn.