Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Phong

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Phong

1. UBND HUYỆN YÊN PHONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài:150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14/1/2023 Câu 1( 4,0 điểm): 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2 9 + 9 b) + 2023 + 2022 + 2023 2. Cho bi2ểu thức = 4 + 2 ; 1; 2 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 3𝑥𝑥 +3𝑥𝑥−3 𝑥𝑥+1 𝑥𝑥−2 a) Rút gọn biểu thức P2 𝑃𝑃 𝑥𝑥 +𝑥𝑥−2 − 𝑥𝑥+2 1−𝑥𝑥 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 𝑥𝑥 ≠ 𝑥𝑥 ≠ − b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên. Câu 2 ( 4,0 điểm): 1. Xác định các số a và b sao cho đa thức + + chia cho đa thức + 1 có dư là 7, chia cho đa thức 3 có dư là3 -5. b) Tìm x thỏa mãn ( 4 ) + 2( 𝑥𝑥 2) 𝑎𝑎=𝑎𝑎43.𝑏𝑏 𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 −2 2 Câu 3 (4,0 điểm): 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 1. Tìm tất cả các số nguyên x,y sao cho ( + 2) + 1 = 2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số 92 + 11 viế2t được dưới dạng tích của k số tự nhiên liên tiếp với 𝑦𝑦2 𝑥𝑥𝑛𝑛 𝑦𝑦 Câu 4 (6,0 điểm): 𝑘𝑘 ≥ Cho tam giác ABC sao cho AB<AC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACGH. 1. Chứng minh BH= EC. 2. Vẽ hình bình hành AEFH. Chứng minh rằng AF vuông góc với BC. 3. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của EH và BC, biết OH=OE. Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BOC. Câu 5 (2,0 điểm): 1. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn + + = 1. Tính giá trị của biểu thức = + + 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 𝑎𝑎2𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑐𝑐𝑐𝑐 2. Cho các2 số a,b,c2 là các2 số thực đôi một khác nhau và thỏa mãn 0 , , 𝑀𝑀 𝑎𝑎 +1 𝑏𝑏 +1 𝑐𝑐 +1 − 𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐−𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 2. = + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ≤ 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 ≤ 2 2 2 Đề gồm 01 𝑆𝑆trang𝑎𝑎 −𝑏𝑏 𝑏𝑏−𝑐𝑐 𝑐𝑐−𝑎𝑎