Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Sông Trí (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Sông Trí (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6 – NĂM HỌC 2016-2017 Môn Thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không tính thời gian giao đề) I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Cho B = 3 + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n Câu 2. a)Tìm x biết: x + 7 =15- (-4) b) Tìm x, y N biết 2x + 624 = 5y Câu 3. Cho n a=+ b7 5 8 4 . Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. 11 a 23 Câu 4. T×m c¸c sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: vµ 8b - 9a = 31 17 b 29 Câu 5. Phần đầu của băng ô gồm 2017 ô như sau : 17 36 19 . Hãy tìm số điền ở ô thứ 1979 Biết rằng tổng bốn ô liên tiếp bằng 100 Câu 6. Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm), biết b< a 1 Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b). 2 Câu 7. Tìm các chữ số x, y để A = 183xy chia cho 2;5 và 9 đều dư 1. II . PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 8. Tính giá trị của biểu thức: 5 26 13 2 9 9 a) A = − + + + + b) B = 3. 5. 523+ 2 :11 − 16 + 2020 7 17 11 7 17 11 ( )  Câu 9. a) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3 201512015 + 201522016 − b) So sánh: A = và B = 201512016 + 201522017 − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 c) Chứng minh rằng − + − + − + − 2 4 8 16 32 64 128 256 3 Câu 10. Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65kg, 71kg, 58 kg, 72 kg, 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam , giỏ nào đựng xoài ? Câu 11. Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. a) Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy =1300, zOy = 300. Tính số đo tOz
2. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( 7 điểm ) Câu 1. N = 101 (1 điểm) Câu 2. a) x = 12 hoặc x = - 26 (1 điểm) b) x = 0, y = 4 (0.5 điểm) Câu 3. a = 9; b = 3 (1 điểm) a 23 a 32 Câu 4. = ; = (1 điểm) b 17 b 25 Câu 5. Số điền ở ô thứ 1979 là số 19 (1 điểm) Câu 6. M là trung điểm của đoạn thẳng AB (0.5 điểm) Câu 7. x = 6, y = 1. (1 điểm) II . PHẦN TỰ LUẬN( 13 điểm ) Câu 8. ( 3 điểm ) Tính giá trị của biểu thức: 52613299 52269139− a) A = −++++ = 2 +++++= (1.5 đ) 7171171711 7717171111 23 = 3. 5. 33:111620203.(−+=−+= 1)20202017 b) B = 3. 5.52:11162020 ( +−+)  ( ) (1.5đ) Câu 9. ( 4 điểm ) a) Xét số nguyên tố p ( p > 3) khi chia cho 3. Ta có p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k N) (0.5 đ ) Nếu p = 3k + 1 thì pkkk22−=+−=+131196( )2 chia hết cho 3 ( 0.5 đ) Nếu p = 3k + 2 thì pkkk22−=+−=++13219123( )2 chia hết cho 3 (0.5 đ) 201522016 − 2015220152201620162016−− ++ 201720152015 b) B1= = =B 201522017 − 2015220152201720172017−− ++ 201720152015 2015(20151)2015120152015++ === A . Vậy: A > B (1đ) 2015(20151)2015120162016++ 1111111 111111111 c) Đặt A= −+−+−+ − =−+−+−+− (0,5đ) 24 8163264128256 222 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 1 1 1 1 1 1 1 2A= 1− + − + − + − (0,5đ) 2 22 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 121 8 − 2A+A =3A = 1- = 1 (0,25đ) 2268 1 3A < 1 A < (0,25đ) 3 Câu 10. ( 2 điểm ) Tổng số xoài và cam lúc đầu là: 65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359 ( kg ) ( 0.25 đ ) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam chia hết cho 4
3. mà số 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3; ( 0.5 đ ) Vì 71 : 4 = 17 dư 3 nên giỏ cam bán đi là giỏ có khối lượng 71 (kg) . ( 0.5 đ ) Số xoài và cam còn lại là :359 – 71= 288 kg, khôi lượng cam còn lại: 288 : 4 = 72 kg ( 0.5 đ ) Vậy các giỏ đựng cam có khối lượng : 71 kg, 72 kg các giỏ đựng xoài có khối lượng : 65 kg, 58 kg, 93 kg ( 0.25 đ ) Câu 11. ( 4 điểm ) t z A x M B y z/ a) Trªn tia Oy ta cã OM = 1 cm < OB = 4 cm VËy M lµ ®iÓm n»m gi÷a O vµ B (0.5 đ) Do M n»m gi÷a O vµ B ta cã OM + MB = OB MB = OB - OM = 4 -1 = 3(cm) (0.5 đ) Do A thuéc tia Ox M thuéc tia Oy nªn O n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ M suy ra MA = OM + OA = 2 + 1 = 3 (cm) (0.5 đ) MÆt kh¸c do A, B n»m trªn hai tia ®èi nhau, M l¹i n»m gi÷a O vµ B nªn suy ra M n»m gi÷a A vµ B ; MA = MB = 3(cm) VËy M lµ trung ®iÓm cña AB (0.5 đ) b)TH1 : Tia Ot và tia Oz nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ xy Do yOt13030= = 00yOz suy ra tia Oz n»m gi÷a hai tia Ot vµ Oy. (0.5 đ) Ta cã tOz=yOt − yOz = 1300 − 30 0 = 100 0 (0.5đ) TH2 Tia Ot và tia Oz không cùng nằm trên một nữa mặt phẳng bờ xy Suy ra tia Oy n»m gi÷a hai tia Ot vµ Oz (0.5đ) 0 0 0 Ta có: tOz=tOy + yOz = 130 + 30 = 160 (0.5đ)