Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 9 (Vòng 1) - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 9 (Vòng 1) - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu

1. PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU LIÊN TRƯỜNG THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG VÒNG I NĂM HỌC 2022-2023 Môn toán – lớp 9 – Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4.0 điểm) 1) Đa thức f(x) khi chia cho x - 5 được số dư là 14 và khi chia cho x + 1 được số dư là 2. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức fx( ) cho đa thức xx2 −−4 5 111 2) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn: xyz = 1; và xyz++=++ xyz Tính giá trị của biểu thức: Pxyz=−−−( 202220232024111)( )( ) aa+−111 Bài 2. (3.0 điểm) Cho biểu thức: Paa=−+− 4 . aaa−+11 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại a =−+( 31423) Bài 3. (5.0 điểm) 1) Giải các phương trình: a) xxx−−−−=2111 b) xxx22++=++12535 2) Tìm các cặp số nguyên (xy; ) thỏa mãn: xxy22++= 3 Bài 4. (2.0 điểm) Cho các số abc,, thõa mãn 1,,0 abc . Chứng minh rằng : abcabbcca202120222023++−−− 1. Bài 5. (4.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: EFBCA=Cos b) Gọi I là trung điểm cua AH, M là trung điểm của BC, K là giao điểm của EF và IM. Chứng minh rằng: AH42 = IK.IM Bài 6. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D va E. Chứng minh rằng, khi đường thăng d thay đổi (cắt các cạnh AB, ABAC AC) thì tổng + có giá trị không đổi. ADAE Hết