Đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục đào tạo Yên Thành

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục đào tạo Yên Thành

1. PHÒNG GD-ĐT YÊN THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3.0 điểm) 1. Tồn tại hay không các số nguyên tố acb 2011 . 2. Tìm các giá trị nguyên của x ,y thỏa mãn: x2 – 4xy + 5y2 = 2 (x - y). Bài 2. (6.0 điểm) a) Giải phương trình: 10xx22 3 1 6 x 1 x 3 . b) Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 23abc333 aabcb . Bài 3. (3.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: bc ca ab 111 . abc222 bca cab 222 a b c Bài 4. (6.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh AEF ABC . b) Chứng minh IP = IQ. c) Gọi M là trung điểm của AH chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC. Bài 5. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng cho 6 điểm A123456,,,,,AAAAA trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Với ba điểm bất kỳ trong sáu điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giửa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019. HẾT Họ và tên thí sinh: . . Số báo danh: .