Đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục và đào tạo Nghi Lộc
Bài 3. (4.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x2 là một số chính phương.
2. Chứng minh bất đẳng thức:
với a > b > 0.
Bài 4. (1.0 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn 1 1 1 1 2
x 1 y 1 z . Tìm GTLN của P = xyz.
Bài 5. (5.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E
thuộc BC sao cho 1
BE 2 EC . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia
DC lấy điểm I sao cho DI = BE.
a) Chứng minh: AO.AC = a2 và A1I 2 1 2 12
AM a .
b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng
với tam giác BND.
c) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho
2
a
CF , gọi H là giao điểm của AM và BF.
Chứng minh CH AM .
1 trang
21/03/2023
2600
File đính kèm:
- de_thi_hoc_sinh_gioi_huyen_nam_hoc_2019_2020_mon_toan_lop_9.pdf
Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục và đào tạo Nghi Lộc
- PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1. (5.0 điểm) aa 3239 a a a Cho biểu thức P 1: . a 9 aaaa 32 6 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P. b) Tìm a để PP 0 . c) Tìm aZ để PZ . Bài 2. (5.0 điểm) a) Giải phương trình : xx 312 . b) Giải phương trình : xx 5217103 xx2 . c) Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy – 4x = 35 – 5y. Bài 3. (4.0 điểm) 1. Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x2 là một số chính phương. 2 ab ab 2. Chứng minh bất đẳng thức: ab với a > b > 0. 28b Bài 4. (1.0 điểm) 111 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn 2 . Tìm GTLN của P = xyz. 111 xyz Bài 5. (5.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E 1 thuộc BC sao cho BE EC . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia 2 DC lấy điểm I sao cho DI = BE. 111 a) Chứng minh: AO.AC = a2 và . AIAMa222 b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BND. a c) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF , gọi H là giao điểm của AM và BF. 2 Chứng minh CH AM . HẾT Họ và tên thí sinh: . . Số báo danh:
