Đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục và đào tạo Tân Kỳ

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục và đào tạo Tân Kỳ

1. PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (5.0 điểm) xxxx2 2 21 x Cho biểu thức A . xx 11 x x a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A. b) Tìm GTNN của A. 3 x c) Cho B tìm x để B Z . A Bài 2. (4.0 điểm) a) Cho m2 + 4 và m2 + 16 là các số nguyên tố với m là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng m chia hết cho 5. b) Giải phương trình: xx22 682 x 3 xx 62 x 4. c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5x2 + y2 = 17 – 2xy. Bài 3. (3.0 điểm) a) Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: abc 2 3 abbcca . b) Cho ba số thực x, y, z thõa mãn xyz222 3 . Tìm GTNN của biểu thức: xyz222 1111 M . x yzxyz Bài 4. (6.0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh: DE2 = BH.HC b) Chứng minh DE vuông góc với AM. c) Giả sử diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tứ giác AEHD. Chứng minh tam giác ABC vuông cân. 2. Tính độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC. Biết tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 6cm, góc BAC = 1200 Bài 5. (2.0 điểm) Một sân hình vuông được chia 25 ô vuông nhỏ, mỗi ô được chia một học sinh đứng. Trống đánh, mỗi học sinh đều bước sang ô có cạnh chung với ô mình đang đứng. Chứng minh rằng khi đó phải có ít nhất một ô trống. HẾT Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .