Đề thi học sinh giỏi Lớp 9 cấp Thành phố năm học 2019-2020 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

(Bản scan)

Bài 4 (6.0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, 4B < BC. ngoại tiếp đường tròn tâm
ï. Hình chiêu vuông góc của điểm 7 trên các cạnh 4B, AC theo thứ tự là Äý. ý và hình chiếu
vuông góc của điểm Ö trên cạnh ÁC là Ó. Gọi D là điểm đối xứng của điểm 4A qua điểm Ớ.
P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và R là giao điểm của hai đường thẳng MN. BỌ.
Chứng minh rằng

a) Các tam giác BMR và BïP đồng dạng.

b) Đường thẳng PR song song với đường thắng AC.

c) Đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thắng 4P.