Đề thi học sinh giỏi Lớp 9 năm học 2019-2020 môn Toán - Phòng giáo dục và đào tạo Quận Đống Đa (Có đáp án)

(Bản scan)

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng BC nhưng không trùng với các điểm B và C. Lấy điểm G sao cho AG vuông góc với AE, và điểm H sao cho AH vuông góc với EG, trong đó các điểm G, H thuộc đường thẳng CD. Hai đoạn thẳng EG và AH cắt nhau tại K.
1. Chứng minh rằng tam giác AEG vuông cân.
2. Chứng minh rằng CG.HG = AE2
3. Tính số đo của góc CBK