Đề thi học sinh giỏi Lớp 9 THCS năm học 2019-2020 môn Toán - Phòng giáo dục và đào tạo Thị xã Quảng Trị

(Bản scan)

Bài 5 (6,0 điểm)
1. Cho hình vuông ABCD có E nằm trên đường chéo AC sao cho AE=3EC, F trung điểm AD. Chứng minh tam giác BEF vuông cân.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.
a, Chứng minh BE/CF = AB3/AC3
b, Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích tam giác ABC và diện tích hình chữ nhật AEHF. Tìm đặc điểm của tam giác ABC để S2/S1 đạt giá trị lớn nhất.