Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. Đề số 2 Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]} Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu: M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) (Với n N , n 0) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) 2 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết: A = , B = Bài 5: (2,0điểm) Tím tất cả các số nguyên n để: a) Phân số có giá trị là một số nguyên b) Phân số là phân số tối giản Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A B, CB). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo ABz. Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12 HẾT (Đề thi gồm có 01 trang). Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báodanh HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp 6 Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 = 400 0,25 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25 = 1000-3.{400-273}
2. =619 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) (Với n N , n 0) 0,5 Tính số số hạng = (2n-1-1): 2 + 1 = n Tính tổng = (2n-1+1) n: 2 = 2n2: 2 = n 2 0,5đ KL: M là số chính phương Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có: 3100 = 3.3.3 .3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 0,25 a 19990 = 19.19 19 (có 990 thứa số 19) = (192)495 = 361495 (có chữ số tận cùng bằng 1 0,25 Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2 0,5 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a) 0,25 b Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 Vì 4a 4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4 0,25 Bài 4: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Vì A = n 0,5 Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 (dN*) 0,25 b (60n+5-60n-4) d 1 d mà dN* d = 1 0,5đ Vậy phân số đã cho tối giản 0,25
3. Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Vẽ hình đúng TH1 TH2 a 0,25 Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C: 0,25 AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm 0,25 b Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC 0,25 Ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD =550 – 300 = 250 0,5 c Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có 0,25 bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD Tính được ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600 0,25 - Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ 0,25 là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200 0,25 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0,25 Ư(12) = 0,25 Vì 2x + 1 là lẻ nên: 2x + 1= 1 x=0 , y =17 0,25 2x + 1= 3 x=1 , y=9 0,25 Vậy với x = 0 thì y = 17; Với x = 1 thì y = 9