Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 3 Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) . b) c) d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết: a) b) c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. b) So sánh M và N biết rằng : . . Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : Đáp án Điểm 1 1 1 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 1 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 1 = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án Điểm a. 1
2. b. 1 c. 11 - (-53 + x) = 97 1 d. -(x + 84) + 213 = -16 1 Bài 3 : (3 điểm) Đáp án Điểm Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra : 3 + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra : Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75 Bài 4 : (2 điểm) Câu Đáp án Điểm Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 a. Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : 1 VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1 Vậy đẳng thức đã được chứng minh. Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có : Tính : theo trên ta suy ra : b. * Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra : 1 + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 : + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0 , nên suy ra :
3. * Xét với a và b khác dấu : Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b -b > 0, do đó , suy ra: + , hay -b > a > 0, do đó , hay suy ra : Vậy, với : + (nếu < a < 0) + (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < ) Bài 5 : (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Hình vẽ Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và a. B, suy ra : 2 OA < OB. Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên : b. Vì OA < OB, nên OM < ON. 2 Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có : suy ra : c. hay : 2 Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).