Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề số 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề số 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI SỐ 4 Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính a) b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 c) Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không? b) Tìm tất cả các ước của A. Câu 3 (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 501501 Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy đ iểm M sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Cho biết = 800, =600. Tính . c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK. ĐÁP ÁN Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính a) (2 điểm): = b) (2 điểm): = (528 : 4) + 42. 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = 0 c) (2 điểm): = = Câu 2 (4 điểm): a) (2 điểm): A = (1-2) + (3-4) + (5-6) + + (19-20) (có 10 nhóm) (0,5đ) = (-1) + (-1) + (-1) + + (-1) (có 10 số hạng) (0,5đ) = 10. (-1) = -10 (0,5đ) Vậy A2, A 3, A 5. (0,5đ) b) (2 điểm): Các ước của A là: 1, 2, 5, 10. (nêu được mỗi ước cho 0,25đ)
2. Câu 3 (4 điểm): a) (2 điểm): Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N). (0,5đ) Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1d và 3n + 3 d (0,5đ) nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2d nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ. (0,5đ) Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. (0,5 đ) b) (2 điểm) Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 16 =7 + 8 (0,5đ) Do vậy x = a + (a+1) (a N) (0,25đ) Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 501501 (0,25đ) Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 501501 (0,25đ) (a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 . 1002 (0,25đ) Suy ra: a = 1000 (0,25đ) Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001. (0,25đ) Câu 4 (6 điểm): a) (2 điểm): Hai điểm M và B thuộc hai tia đối nhau CM và CB nên điểm C nằm giữa hai điểm B và M (1đ) Do đó: BM= BC + CM = 5 + 3 = 8 (cm) (1đ) b) (2 điểm): Do C nằm giữa hai điểm B và M nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AM (1đ) Do đó = 800 - 600 = 200 (1đ) c) (2 điểm): + Nếu K thuộc tia CM thì C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1 trong hình vẽ) (0,5đ) Khi đó BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 (cm) (0,5đ)
3. + Nếu K thuộc tia CB thì K nằm giữa B và C (ứng với điểm K2 trong hình vẽ) (0,5đ) Khi đó BK = BC - CK = 5 - 1 = 4 (cm) (0,5đ)