Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 HUYỆN GIAO THỦY MÔN TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 6 điểm) 1. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99 1 1 1 1 2. Cho biểu thức B = 52 6 2 7 2 100 2 Chứng tỏ rằng: 1 < B < 1 6 4 Bài 2: ( 2 điểm) Tìm số nguyên x biết: x x 1 x 2 18 2 .2 .2 100 0 : 5 18 chữ số Bài 3 : ( 6 điểm). 1. Cho abc - deg  7 . Chứng minh rằng abcdeg 7. 2. Tìm số nguyên x, y sao cho: = Bài 4 ( 4 điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính n ? Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho: a – b = 4 và 7a5b1 3
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 6 Bài 1: ( 6 điểm) 1. Tính tổng A= 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99 2,5 điểm 3.A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + . . . + 98.99.3 0,75điểm = 1.2.3 + 2.3 (4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) +. . . + 98.99.( 100 - 97) 0,75điểm = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + . . . + 98.99.100 - 97.98.99 = 1.2.3 -1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5- . . . - 97.98.99 + 98.99.100 0,5 điểm = 98.99.100 A = 98.99.100: 3 = 970200: 3 =323400 0,5 điểm 1 1 1 1 2. Cho biểu thức B = 52 6 2 7 2 100 2 1 1 3,5 điểm Chứng tỏ rằng: < B < 6 4 1 1 Ta có < 52 4.5 0,5 điểm 1 1 < 6 2 5.6 0,5 điểm 1 1 < 7 2 6.7 0,5 điểm  1 1 < 1002 99.100 B < + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 B < 4 5 5 6 6 7 99 100 1 1 1 B < < (1) 4 100 4
3. Ta có 1 > 1 52 5.6 1 > 1 6 2 6.7 1 > 1 7 2 7.8  1 1 2 > 100 100.101 1 1 1 1 B > + + + + 5.6 6.7 7.8 100.101 0,5 điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 B > 5 6 6 7 7 8 100 101 1 1 96 96 1 0,5 điểm B > = > = 5 101 505 576 6 B > (2) 0,5 điểm 1 1 1 1 1 1 Từ (1) và (2) < < 6 52 6 2 7 2 100 2 4 0,5 điểm Bài 2: ( 2 điểm) Tìm số nguyên x biết x x 1 x 2 18 2 .2 .2 100 0 : 5 18 chữ số 2x x 1 x 2 = 10 : 5 1 điểm 2 3x 3 = 2 0,5 điểm 3x+3 =18 x = 5 0,5 điểm Bài 3 : ( 6 điểm) 1, Cho abc - deg  7 . Chứng minh rằng abc deg 7 3 điểm Ta có = 1000. + 0,5 điểm = (1001-1). + = 1001. - + = 1001 - ( - ) 1 điểm Vì 1001 = 7.143 7.143 7 (1) 0,5 điểm
4. abc - deg  7 ( theo bài ra) (2) 0,5 điểm Từ (1) và (2) abc deg 7 0,5 điểm 2, Tìm số nguyên n sao cho n 2 + 2 n + 1 3 điểm Ta có n + 2 = n ( n+1) +  n 1)  + 3 1điểm Vì n ( n+1) (n+1) 0,5 điểm và -(n+1) (n+1) 0,5 điểm Để n + 2 n + 1 thì 3 n + 1 hay n+ 1 Ư(3)= 1;1; 3;3 0,5 điểm n 2;0; 4;2 0,5 điểm Bài 4 ( 4 điểm) Mỗi đường thẳng cắt n-1 đường thẳng còn lại tạo nên n-1 giao điểm 0,5 điểm Có n đường thẳng nên có n(n-1) giao điểm 0,5 điểm Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm là n(n 1) 0,5 điểm 2 Vậy với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, 0,5 điểm không có ba đường thẳng nào đồng quy có giao điểm (1) Theo bài ra với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt 0,5 điểm nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của cỏc đường thẳng đó là 780 (2) Từ (1) và (2) = 780 0,5 điểm n (n-1) = 780.2 = 1560= 39.40 0,5 điểm Mà n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp n= 40 0,5 điểm Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho a - b = 4 và 7a5b1 3 Vì 3 7+a+5+b+1 3 a+b + 13 3 a+b + 1 3 0,25điểm Mà 0<a+b 18 nên a+b 2;5;8;11;14;17 (1) 0,25điểm Vì a-b = 4 chẵn nên a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn a+b chẵn (2) 0,25điểm Từ (1) và (2) a+b 2;8;14 0,25điểm
5. 2 4 0,25điểm + Nếu a+b = 2 và a-b =4 thì a= 3; b= 2-3=-1 N ( loại) 2 8 4 0,25điểm + Nếu a+b = 8 và a-b =4 thì a= 6 ; b= 8-6= 2 ( chọn) 2 14 4 0,25điểm + Nếu a+b = 14 và a-b =4 thì a= 9; b= 14-9= 5 ( chọn) 2 Vậy a = 6 thì b = 2 a = 9 thì b= 5 0,25điểm Ghi chú: Các cách giải khác đúng giáo viên chấm và cho điểm tương ứng với số điểm từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên.