Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Ninh Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Ninh Giang (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NINH GIANG NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Toán 6 Ngày thi: 25 tháng 03 năm 2023 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1(2 điểm) 1) Tìm các chữ số x và y để: 12xy 5 chia hết cho cả 2; 5 và 9 2) So sánh: 32022 và 10. 32020 3) Viết tập hợp A các số tự nhiên chia hết cho 5 và nhỏ hơn 2023. Tập hợp A có bao nhiêu phần tử. 11 1 1 1 4) Tính nhanh: S = ++ ++ + 2 6 12 20 420 Câu 2 (2 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x biết: 5x-1 + 5x-2+5x-3 = 775 2) Tìm các số nguyên n để 9n + 14 chia hết cho 3n - 5 3) Cho M = 550 - 548 + 546 - 544 + + 52 - 1. Tìm x biết: 26. M + 1 = 25x Câu 3 (2 điểm) 1) Chứng minh rằng: 33222022+−− 2020 2022 2020 chia hết cho 10 2) Tìm các số nguyên thỏa mãn: x.(y+1) + y = 12 3) Cho p và 8p - 1 là hai số nguyên tố. Hỏi 8p + 1 là số là số nguyên tố hay hợp số Câu 4 (2 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB =12 cm, M là điểm nằm giữa A và B. E là trung điểm của MB và F là trung điểm của MA. Tính độ dài đoạn thẳng EF 2) Bác Quân sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật ABDC có chiều rộng AC = BD = 8m (hình vẽ). Bác ngăn mảnh đất thành 2 phần: một phần để làm nhà (AEFC), phần còn lại để làm vườn. Diện tích phần đất làm nhà bằng 50% diện tích mảnh đất còn chu vi phần đất làm nhà bằng 2 chu vi 3 mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất của bác Quân? Câu 5 (1 điểm) 1) Tìm các số nguyên dương nhỏ nhất x, y , z sao cho 5.x = 12.y =18.z 2 3 2) Tìm số tự nhiên ab sao cho ab=( a + b) Hết Họ và tên học sinh: . Số báo danh Giám thị 1: . Giám thị 2: .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Câu Nội dung Điểm 1) Để 12xy 5 chia hết cho cả 2; 5 => y = 0 0.25 Với y = 0 ta có số 12x 50 1 Để 12x 50 chia hết cho 9 => 12++++x 50 chia hết cho 9 0.25 3đ  8 + x chia hết cho 9 mà x là chữ số => x = 1 Vậy x = 1 và y = 0 0.25 2) 32022 = 32 . 32020 = 9.32020 0.5 Vì 9.32020 32022 5x-3(52 + 5+1) = 775 0.25 => 5x-3.31 = 775=> 5x-3= 25 => x = 5 0.25 có 9n + 14 = 3.3n - 3.5 + 29 = 3(3n - 5) + 29 0.25 Mà 3(3n - 5) chia hết cho 3n - 5 Để 9n + 14 chia hết cho 3n - 5 thì 29 chia hết cho 3n - 5 2 3n - 5 ∈U (29) =−− {1; 1;29; 29} 0.25 2đ n∈{0;10} . Vậy n∈{0;10} thì 9n + 14 chia hết cho 3n - 5 0.25 3) 52 M = 552 - 550 + 548 - 546 + + 54 - 52 => 52 M + M = 552 - 1 => 26 M = 552 - 1 0.5 => 26 M + 1 = 552 Vì 26. M + 1 = 25x => 25x= 552 => 52x= 552 => x = 26 0.25 1) 32322022− 2022 + 2020 − 2020 =( 33 2022 + 2020) −( 22 2022 + 2020) = 3(31)2(22) 2020 2 +−20193 + 0.25đ 2020 2019 2020 2019 = 3 .10−= 2 .10 10( 3 − 2 ) chia hết cho 10 0.25đ 2đ 2) x.(y+1) + y = 12 => x.(y+1) + y+1 = 12 +1 => (x+1)(y+1) = 13 Mà 13 = 1.13=13.1=(-1)(-13) = (-13)(-1) 0.25 Ta có bảng: x+1 1 13 -1 -13 y+1 13 1 -13 -1 0.25 x 0 12 -2 -14 y 12 0 -14 -2 0.25
3. Vậy (xy ; )∈ {(0;12);(12;0);(−− 2; 14);( − 14; − 2) 3) + Với p = 3 => 8p- 1 = 23 là nguyên tố. Khi đó 8p + 1 = 25 là hợp số 0.25 + Với p nguyên tố khác 3  p không chia hết cho 3 và 8p- 1và 8p+1>3 Nếu p = 3k + 2 ( kN∈ )=> 8p - 1= 24k + 15 chia hết cho 3 => 8p -1 là 0.25 hợp số (trái với giả thiết) Nếu p = 3k + 1 ( kN∈ *) => 8p+1= 24k + 9 chia hết cho 3 => 8p+1 là hợp số. Vậy p và 8p - 1 là hai số nguyên tố thì 8p + 1 là luôn hợp số. 0.25 A B F M E 1) M nằm giữa A và B => MB + MA = AB = 12 cm 0.25 MB Vì E là trung điểm của MB => ME = 2 0.25 MA Vì F là trung điểm của MA => MF = 2 0.25 M nằm giữa E và F MB MA MA+ MB 12 => FE = ME + MF = += ==6 (cm ) 0.25 2 2 22 (HS không vẽ hình vẫn cho điểm tối đa 4 Nếu HS coi M là trung điểm của AB thi không cho điểm cả bài) 2đ 2) Vì diện tích phần đất làm nhà bằng 50% diện tích mảnh đất nên diện tích đất làm nhà bằng diện tích đất làm vườn Gọi AE= EB = x( x >⇒02) AB = x (m) 0.25 Chu vi phần đất làm nhà là 28( + x) (m) Chu vi cả mảnh đất là 2.( 2x + 8) (m) 0.25 2 2.( 8 + x) 2 Chu vi phần đất làm nhà bằng chu vi mảnh đất nên: = 3 2.( 2x + 8) 3 0.25 2( 2x + 8) = 3( 8 +x) ⇒= x 8( TM ) Vậy diện tích mảnh đất của bác Quân là 8.( 2.8) = 128(m2 ) 0.25 1) Đặt 5x = 12y =18z = A (A nguyên dương) => A chia hết cho cả 5; 12 và 18 => A ∈ BC(5;12;18) 0.25 mà x, y, z nguyên dương nhỏ nhất => A nhỏ nhất khác 0 => A = BCNN(5;12;18)
4. Mà BCNN(5;12;18)= 5.222 .3 = 180 => A = 180 => (x; y; y) = (36;15;10) 0.25 5 1đ 2. Từ giả thiết suy ra a + b là số chính phương . Đặt abx(xN)+=2 ∈ 3 2 2 36 ⇒=+=ab( a b) ( x) = x 0. 25đ 2 Vì 100≤<⇒≤<⇒<< ab 10000 100 x6 10000 2 x 5 x∈{ 3; 4} 2 6 TH1: x = 3 ⇒ab == 3 729 ⇒= ab 27 (T / M) 2 6 TH2: x = 4 ⇒ab == 4 4096 ⇒= ab 64 ( không thoả mãn ) Vậy ab= 27 0. 25đ