Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. ĐỀ + ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2022 - 2023 Bài2468 100. 1+ (2,0+ + +điểm)+ . Thực hiện phép tính: a) 123456 979899.+ − + + − + + + − b) Bài 2 (2,0 điểm). a) Tìm một số tự nhiên biết rằng ba lần số đó cộng với 120 rồi tất cả chia 5 thì được kết quả bằng 150. b) Một phép chia có số bị chia là 235, số dư là 14 và thương là số tự nhiên lớn hơn 1. Hãy tìm số chia và thương. Bài 3 (3,0 điểm). a) Tìm ba số tự nhiên khácx +0(x + 2)mà+(x +4) +( xtích+8) + +(x + 512củ) = 1242. a chúng bằng tổng của chúng. b) Tìm số tự nhiên x biết Bài 4 (3,0 điểm). ABCAB = 4 cm. MN, , ABBC, , a)CA Tam giácMN đềuNP , có , Gọi P lần lượt là trung điểm của . Nối PMABCD Tính tổng B chu vi các tam giác ABđều trên hình, vẽ. AB C D . b)B Cho hình vuông AB Lấy , là trung1 ABđiểm C của D . vẽ hình vuông 11 Lấy1 là trung2 điểm củaAB C D vẽ .hình1 vuông 22 Cứ2 làm như thế đến lần thứ 5 ta được hình vuông 55 Biết5 tổng chu vi các hình vuông trong hình vẽ đó là 252cm. Tính tổng diện tích của các hình vuông. 1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài2+ 4+1 6+ 8 + (2,0+ 100=( 100+ 2) +(98 điểm)+ 4) +(96 + 6) + +( 50+ 52) . a)= 102102102 102 + + + + =102.252550.= (tổng ban đầu có 50 số hạng nên có 25 số hạng 102) 123456 979899+ − + + − + + + − b)=(123+ −) +( 456+−) + +( 97+ 98− 99) = 036 9636 96+ + + + = + + + =(3+ 96) +(6+ 93) + + ( 48+ 51) = 99+ 99+ + 99 =99.161584.= (có 16 số hạng 99) Bài 2 (2,0 điểm). (x ). a) Gọi số tự nhiên cần tìm là x Theo(3 bàix +120:5150 ra,) ta= có ba lần số đó cộng với 120 rồi tất cả chia 5 thì được kết quả bằng 150 nên 3x + 1205.150750= = 3x = 750120630− = x = 630:3210.= Vậy số tự nhiên cần tìm là 210. bq(b, q ;b 14;q 1) . b) Gọi số chia và thương trong phép235 chia=bq +14 lầnbq = 235 lượt− 14= 221. là và Vì sốb bị chiaq là 235, số dư là 14 nên b. Vì và là các số tự nhiên nên 1;13;17;221.221 chia hết cho Ta cób 221 chia hết chob các= số 17là b = 221. Mà lớnq hơn 141 nênb hoặc Lại có b= 17 q nên= 221:1713. = không thể bằng 221. Do đó Vậy số chia là 17 và thương là 13. Bài 3 (3,0 điểm). a,,. b c a) Gọi ba số tự nhiên cần tìm là a b c . Không mất tínha tổng+ b+ quát, c= abc giả. sử Theoa bài b ra thì c abcaaa++ ++=3a abc 3a bc 3 a 0 Vì nên bc = 3. (do ). Trườngbc hợp 1:b = c3= 1. Do a+31 +nên=a.3.1 a+ 43=a avà= 2 ab Khi đó bc = 2. (loại do ). Trường hợp 2:b = c2= 1. Do nên và Page 2
3. Khi đó aaaaa++= += =21.2.1323 (thỏa mãn). Trườngbc hợp 3: bc = 1. c = 1. Do nên b = 1 và Khi đó aaaa++= +=11.1.12 (vô lí). Trường hợp 4: bc = 0 (loại do bc 0, 0 ). Vậyx + (xba+2) +(x +số4) +(x + 8tự) + +(x +nhiên512) = 1242. cần tìm là 1; 2; 3. b) xxxxx+++++++++=248 5121242 (xxxxx++++++++++= 248 5121242) ( ) . Đặt A =++++248 512. Ta có: 2A = 4 + 8 + 16 + + 1024 −=++++−++++24816 1024248 512AA( ) ( ) =++++A 4 8 16 1024 −−−−− 2 4 8 512 = 1024 −= 2 1022. Quy luật của các số hạng trong tổng A: Số hạng sau gấp 2 lần số hạng trước. Mà 5122.2.2.2.2.2.2.2.2= nên A có 9 số hạng. Do đó: 10x+ 1022 = 1242 10 x = 1242 − 1022 = 220 x = 22. Vậy x = 22. Bài 4 (3,0 điểm). a) Các tam giác đều trên hình là ABCAMPBMNCNP,,, và MNP . Chu vi tam giác ABC là 44412cm.++= Các tam giác AMPBMNCNP,, và MNP có chu vi bằng 1 nhau và bằng chu vi tam giác ABC . 2 Chu vi mỗi tam giác AMPBMNCNPMNP,,, là 12:2= 6cm. Tổng chu vi các tam giác đều trên hình vẽ là: 126.436cm.+= 1 b) Nhận xét: Hình vuông AB CD có cạnh bằng cạnh hình vuông ABCD nên có chu 111 2 1 1 vi bằng chu vi hình vuông và có diện tích bằng diện tích hình vuông . 2 4 Do đó: Nếu gọi chu vi hình vuông AB555 CD là x và diện tích là y thì: - Chu vi hình vuông ABCD444 là 2x và diện tích là 4.y - Chu vi hình vuông AB3 C 3 D 3 là 4x và diện tích là 16y . - Chu vi hình vuông AB2 C 2 D 2 là 8x và diện tích là 64y . - Chu vi hình vuông AB1 C 1 D 1 là 16x và diện tích là 256y . Page 3
4. - Chu vi hình vuông ABCD là 32x và diện tích là 1024 .y Theo bài ra thì tổng chu vi các hình vuông là 252cm nên xxxxxxxx+++++= = =2481632252632524cm. Cạnh hình vuông AB C5 5 D 5 là: 4:4 1= cm. Diện tích hình vuông là 1.1= 1cm2 . Tổng diện tích các hình vuông là: yyyyyyy+++++===41664256102413651365.11365cm . 2 Vậy tổng diện tích các hình vuông là 1 3 6 5 c m .2 Page 4