Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 GIAO THỦY Môn: TOÁN - Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH Bài 1 (5,0 điểm) 2 2 1 1 1 a. Thực hiện phép tính: 6. 3. 1 : 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 b. Cho biểu thức: A 3 32 3 3 3 4 3 5 3 100 1 Tính giá trị của biểu thức B 4 A . 3100 Bài 2 (3,0 điểm). Tìm x, y biết: x 8 6 a. và 5x + 4y = 120. b. y 1 y 2 y 3 1. y 5 x 1 2 2 Bài 3 (3,0 điểm) 1 1 1 1 a. Cho M 15 105 315 9177 1 So sánh M với . 12 b. Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn: abcd2 2 2 2 e 2 chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số. a c 2a 3 b 2 c 3 d Bài 4 (3,0 điểm). Cho tỷ lệ thức: . Chứng minh rằng: b d 2a 3 b 2 c 3 d (Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa). Bài 5 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). 1 a. Chứng minh rằng: OD BC. 2 b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân. Hết Họ và tên thí sinh: Họ, tên chữ ký GT1: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT2:
2. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 GIAO THỦY Môn: TOÁN - Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm (5,0 điểm) 2 2 a) 1 1 1 (2,5 điểm) 6. 3. 1 : 1 3 3 3 2 1 4 = 6. 1 1 : 1,0 9 3 2 16 2 : 0,75 3 9 8 9 3 . 0,75 3 16 2 b) 1 1 1 1 1 1 A (2,5 điểm) 3 32 3 3 3 4 3 5 3 100 0,5 1 1 1 1 1 3A 1 3 32 3 3 3 4 3 99 1 A 3 A 1 100 1,0 3 1 1 A 1 100 0,5 4 3 1 1 1 1 A 0 A 1100 1 100 0,25 4 3 4 3 1 1 1 1 B 4. A 100 4. 1 100 100 1 0,25 3 4 3 3 Bài 2 (3,0 điểm) a) x8 xy 0,25 (1,5 điểm) y 5 8 5 xy5 x 4 y 5 xy 4 120 2 1,0 8 5 40 20 60 60 x 2.8 16 0,25 y 2.5 10 b) 6 y 1 y 2 y 3 1 4 (1,5 điểm) x 1 2 6 Đặt A (x 1)4 2 0,5 Chứng tỏ được A 3 với mọi x (1) Dấu bằng xảy ra x = 1 Đặt By 1 y 2 y 3 1 By 1 y 2 3 y 1 0,75 y 1 y 1với mọi y. Dấu bằng xảy ra y 1
3. y 2 0 với mọi y. Dấu bằng xảy ra y = 2 3 y 3 y với mọi y. Dấu bằng xảy ra y 3 B 3 với mọi y (2), và tìm được dấu bằng xảy ra y = 2 Từ (1) và (2) A = B = 3 x = 1; y = 2 0,25 Bài 3 (3,0 điểm) a) 1 So sánh M với (1,5 điểm) 12 0,5 1 1 1 1 M 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4 4 4 4M 0,25 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160 4M 1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 3 21.23 483 0,5 40 M 483 1 40 40 1 Vì nên M 2 0,25 Kết luận B là hợp số Bài 4 (3,0 điểm) Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa a c a b 0,75 Từ b d c d 2a 3 b 0,75 2c 3 d Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau 2a 3 b 2 a 3 b 2 a 3 b 1,0 2c 3 d 2 c 3 d 2 c 3 d 2a 3 b 2 c 3 d 0,5 2a 3 b 2 c 3 d Bài 5 (6,0 điểm) Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 0,5
4. A N D E M B O C I a) 1 Chứng minh : OD BC. (3,0 điểm) 2 Trên tia đối của tia OD lấy điểm I sao cho OI = OD. Nối I với C. 0,5 Chứng minh được ΔOBD = ΔOCI (c.g.c) 0,5 BD = CI BDO  OIC Mà hai góc này ở vị trí so le trong và 0,5 DB // CI Mà CD  BD CD  CI Chứng minh được ΔBDC = ΔICD (c.g.c) 1,0 BC = DI 1 Từ đó OD BC. 0,5 2 b) Chứng minh ΔOMN cân (2,5 điểm) Nối O với E 1 0,5 Chứng minh tương tự câu a có OE BC. 2 OD = OE ΔOED cân tại O 0,5 Chứng minh được OEM  ODN 0,5 -Chứng minh được ΔOEM = ΔODN (c.g.c) 0,5 OM = ON Điều phải chứng minh 0,5 Chú ý: - Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tương đương. - Nếu bài hình phần trên (a) sai thì vẫn chấm điểm phần dưới (b)