Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD và ĐT Tiền Hải

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD và ĐT Tiền Hải

1. Phßng GI¸O DôC-§μO T¹O ®Ò thi häc sinh giái N¡M HäC 2017-2018 tiÒn h¶i M«n: to¸n 9 ®Ò chÝnh thøc (Thêi gian 120 phót lμm bμi) Bμi 1 (4 ®iÓm ).Tính giá trị các biểu thức sau : a) A = 4102541025 ()()()()()()a bc b ca c ab b ca c ba a bc b) B = cab abc bca (Với a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 1) Bμi 2 ( 3 ®iÓm ). a) Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thức x2 – 3x + 2 . b) Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương với x, y, z là các số nguyên . Bμi 3 (4 ®iÓm). 21m a) Tìm m để phương trình : m 3 vô nghiệm . x 2 b) Giải phương trình : 41xxx 2 514 . xy yz zx c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 3 . zxy Bμi 4 (7 ®iÓm ) . Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tính BC, AC. b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE . c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng. d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy. Bài 5(2 điểm) : Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c là các số thực). Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4) . Hết Hä tªn häc sinh SBD Phßng