Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 Câu 1. (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)3x2 7x 2 b) a x2 1 x a2 1 Câu 2. (5,0 điểm) 2 x 4x2 2 x x2 3x Cho biểu thức : A 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A 0 c) Tính giá trị của A trong trường hợp x 7 4 Câu 3. (5,0 điểm) a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2 y2 2z2 18x 4z 6y 20 0 x y z x2 y2 z2 1 1 a b c 2 2 2 b) Cho a b c và 0.Chứng minh rằng: a b c x y z Câu 4. (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng : CH.CD CB.CK 2 c) Chứng minh rằng: AB.AH AD.AK AC ĐÁP ÁN Câu 1. a)3x2 7x 2 3x2 6x x 2 3x x 2 x 2 3x 1 x 2 b)a x2 1 x a2 1 ax2 a a2 x x ax x a x a x a ax 1 Câu 2. ĐKXĐ: x 0; 2;3
2. 2 2 2 x 4x2 2 x x2 3x 2 x 4x2 2 x x2 2 x a)A 2 : 2 3 . 2 x x 4 2 x 2x x 2 x 2 x x x 3 4x2 8x x 2 x 4x x 2 x 2 x 4x2 . 2 x 2 x x 3 2 x 2 x x 3 x 3 4x2 b) A 0 0 x 3 0 x 3(tmdk) x 3 Vậy x 3thì A 0 x 7 4 x 11(tm) 121 c) x 7 4 A khi x 11 x 7 4 x 3(ktm) 2 Câu 3. 2 2 2 a) 9x y 2z 18x 4z 6y 20 0 9x2 18x 9 y2 6y 9 2 z2 2z 1 0 9 x 1 2 y 3 2 2 z 1 2 0(*) 2 2 2 Do x 1 0; y 3 0; z 1 0 Nên : x 1; y 3; z 1 a b c ayz bxz cxy 0 0 b) Từ x y z xyz ayz bxz cxy 0 2 x y z x y z Ta có: 1 1 a b c a b c x2 y2 z2 xy xz yz 2 2 2 2 1 a b c ab ac bc x2 y2 z2 cxy bxz ayz 2 1 a2 b2 c2 abc x2 y2 z2 1(dfcm) a2 b2 c2 Câu 4.
3. H B C F O E A D K a) Ta có BE  AC(gt);DF  AC(gt) BE / /DF Chứng minh BEO DFO(g.c.g) BE DF Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành · · · · b) Ta có : ABC ADC HBC KDC CH CK Chứng minh CBH : CDK(g.g) CH.CD CK.CB CB CD AF AK AFD : AKC g.g AD.AK AF.AC c) Chứng minh AD AC CF AH Chứng minh CFD : AHC(g.g) CD AC CF AH Mà CD AB AB.AH CF.AC AB AC Suy ra AB.AH AB.AH CF.AC AF.AC CF AF .AC AC 2